4x^2+48x-81=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$4 x ^ { 2 } + 48 x - 81 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = -\frac{27}{2} = -13\frac{1}{2} = -13.5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை 4x^{2}+ax+bx-81-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=48 ab=4\left(-81\right)=-324$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -324 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,324 -2,162 -3,108 -4,81 -6,54 -9,36 -12,27 -18,18$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+324=323 -2+162=160 -3+108=105 -4+81=77 -6+54=48 -9+36=27 -12+27=15 -18+18=0$$

48 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-6 b=54$$

4x^{2}+48x-81 என்பதை \left(4x^{2}-6x\right)+\left(54x-81\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(4x^{2}-6x\right)+\left(54x-81\right)$$

முதல் குழுவில் 2x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 27-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$2x\left(2x-3\right)+27\left(2x-3\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 2x-3 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(2x-3\right)\left(2x+27\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, 2x-3=0 மற்றும் 2x+27=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{27}{2}$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$4x^{2}+48x-81=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 4, b-க்குப் பதிலாக 48 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -81-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 4\left(-81\right)}}{2\times 4}$$

48-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 4\left(-81\right)}}{2\times 4}$$

4-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-16\left(-81\right)}}{2\times 4}$$

-81-ஐ -16 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304+1296}}{2\times 4}$$

1296-க்கு 2304-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-48±\sqrt{3600}}{2\times 4}$$

3600-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-48±60}{2\times 4}$$

4-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-48±60}{8}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-48±60}{8}-ஐத் தீர்க்கவும். 60-க்கு -48-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{12}{8}$$

4-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{12}{8}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=\frac{3}{2}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-48±60}{8}-ஐத் தீர்க்கவும். -48–இலிருந்து 60–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{108}{8}$$

4-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-108}{8}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=-\frac{27}{2}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{27}{2}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$4x^{2}+48x-81=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 81-ஐக் கூட்டவும்.

$$4x^{2}+48x-81-\left(-81\right)=-\left(-81\right)$$

-81-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$4x^{2}+48x=-\left(-81\right)$$

0–இலிருந்து -81–ஐக் கழிக்கவும்.

$$4x^{2}+48x=81$$

இரு பக்கங்களையும் 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{4x^{2}+48x}{4}=\frac{81}{4}$$

4-ஆல் வகுத்தல் 4-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{48}{4}x=\frac{81}{4}$$

48-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+12x=\frac{81}{4}$$

6-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 12-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 6-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+12x+6^{2}=\frac{81}{4}+6^{2}$$

6-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+12x+36=\frac{81}{4}+36$$

36-க்கு \frac{81}{4}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+12x+36=\frac{225}{4}$$

காரணி x^{2}+12x+36. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+6\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+6=\frac{15}{2} x+6=-\frac{15}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 6-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{27}{2}$$