4x^2+4x+1=9x^2-ஐ தீர்க்கவும்

$$4 x ^ { 2 } + 4 x + 1 = 9 x ^ { 2 }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

$$x=1$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 9x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$4x^{2}+4x+1-9x^{2}=0$$

4x^{2} மற்றும் -9x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -5x^{2}.

$$-5x^{2}+4x+1=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை -5x^{2}+ax+bx+1-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=4 ab=-5=-5$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். அத்தகைய ஜோடியானது அமைப்புத் தீர்வு மட்டுமே.

$$a=5 b=-1$$

-5x^{2}+4x+1 என்பதை \left(-5x^{2}+5x\right)+\left(-x+1\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(-5x^{2}+5x\right)+\left(-x+1\right)$$

-5x^{2}+5x-இல் 5x ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$5x\left(-x+1\right)-x+1$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி -x+1 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(-x+1\right)\left(5x+1\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, -x+1=0 மற்றும் 5x+1=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=1 x=-\frac{1}{5}$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 9x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$4x^{2}+4x+1-9x^{2}=0$$

4x^{2} மற்றும் -9x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -5x^{2}.

$$-5x^{2}+4x+1=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -5, b-க்குப் பதிலாக 4 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 1-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-5\right)}}{2\left(-5\right)}$$

4-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-5-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+20}}{2\left(-5\right)}$$

20-க்கு 16-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-4±\sqrt{36}}{2\left(-5\right)}$$

36-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-4±6}{2\left(-5\right)}$$

-5-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-4±6}{-10}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-4±6}{-10}-ஐத் தீர்க்கவும். 6-க்கு -4-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{2}{-10}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{2}{-10}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=-\frac{1}{5}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-4±6}{-10}-ஐத் தீர்க்கவும். -4–இலிருந்து 6–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{10}{-10}$$

-10-ஐ -10-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=1$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=-\frac{1}{5} x=1$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 9x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$4x^{2}+4x+1-9x^{2}=0$$

4x^{2} மற்றும் -9x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -5x^{2}.

$$-5x^{2}+4x+1=0$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1-ஐக் கழிக்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்தில் இருந்து கழிக்கும் போது அதன் எதிர்மறை எண் கிடைக்கும்.

$$-5x^{2}+4x=-1$$

இரு பக்கங்களையும் -5-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-5x^{2}+4x}{-5}=-\frac{1}{-5}$$

-5-ஆல் வகுத்தல் -5-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{4}{-5}x=-\frac{1}{-5}$$

4-ஐ -5-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{1}{-5}$$

-1-ஐ -5-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=\frac{1}{5}$$

-\frac{2}{5}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{4}{5}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{2}{5}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{2}{5}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{1}{5}+\frac{4}{25}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{4}{25} உடன் \frac{1}{5}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{9}{25}$$

காரணி x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{2}{5}=\frac{3}{5} x-\frac{2}{5}=-\frac{3}{5}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{2}{5}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=1 x=-\frac{1}{5}$$