4x^2+3x=6-2x-ஐ தீர்க்கவும்

$$4 x ^ { 2 } + 3 x = 6 - 2 x$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-2$$

$$x=\frac{3}{4}=0.75$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 6-ஐக் கழிக்கவும்.

$$4x^{2}+3x-6=-2x$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 2x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$4x^{2}+3x-6+2x=0$$

3x மற்றும் 2x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 5x.

$$4x^{2}+5x-6=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை 4x^{2}+ax+bx-6-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=5 ab=4\left(-6\right)=-24$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -24 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

5 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-3 b=8$$

4x^{2}+5x-6 என்பதை \left(4x^{2}-3x\right)+\left(8x-6\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(4x^{2}-3x\right)+\left(8x-6\right)$$

முதல் குழுவில் x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 2-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(4x-3\right)+2\left(4x-3\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 4x-3 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(4x-3\right)\left(x+2\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, 4x-3=0 மற்றும் x+2=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{3}{4} x=-2$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 6-ஐக் கழிக்கவும்.

$$4x^{2}+3x-6=-2x$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 2x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$4x^{2}+3x-6+2x=0$$

3x மற்றும் 2x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 5x.

$$4x^{2}+5x-6=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 4, b-க்குப் பதிலாக 5 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -6-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

5-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

4-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

-6-ஐ -16 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 4}$$

96-க்கு 25-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 4}$$

121-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-5±11}{2\times 4}$$

4-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-5±11}{8}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-5±11}{8}-ஐத் தீர்க்கவும். 11-க்கு -5-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{6}{8}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{6}{8}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=\frac{3}{4}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-5±11}{8}-ஐத் தீர்க்கவும். -5–இலிருந்து 11–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{16}{8}$$

-16-ஐ 8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-2$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{3}{4} x=-2$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இரண்டு பக்கங்களிலும் 2x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$4x^{2}+3x+2x=6$$

3x மற்றும் 2x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 5x.

$$4x^{2}+5x=6$$

இரு பக்கங்களையும் 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=\frac{6}{4}$$

4-ஆல் வகுத்தல் 4-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{6}{4}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{6}{4}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{3}{2}$$

\frac{5}{8}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{5}{4}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{5}{8}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{5}{8}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{3}{2}+\frac{25}{64}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{25}{64} உடன் \frac{3}{2}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{121}{64}$$

காரணி x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{121}{64}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{64}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{11}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{11}{8}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{5}{8}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{3}{4} x=-2$$