4x^2+24x+35-ஐ தீர்க்கவும்

$$4 x ^ { 2 } + 24 x + 35$$

காரணி

$$\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை 4x^{2}+ax+bx+35-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=24 ab=4\times 35=140$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் நேர்மறையாக இருக்கும். 140 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,140 2,70 4,35 5,28 7,20 10,14$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1+140=141 2+70=72 4+35=39 5+28=33 7+20=27 10+14=24$$

24 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=10 b=14$$

4x^{2}+24x+35 என்பதை \left(4x^{2}+10x\right)+\left(14x+35\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(4x^{2}+10x\right)+\left(14x+35\right)$$

முதல் குழுவில் 2x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 7-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$2x\left(2x+5\right)+7\left(2x+5\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 2x+5 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$4x^{2}+24x+35=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\times 35}}{2\times 4}$$

24-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\times 35}}{2\times 4}$$

4-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\times 35}}{2\times 4}$$

35-ஐ -16 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-560}}{2\times 4}$$

-560-க்கு 576-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-24±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

16-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-24±4}{2\times 4}$$

4-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-24±4}{8}$$

இப்போது ± நேர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{-24±4}{8} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 4-க்கு -24-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=-\frac{20}{8}$$

4-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-20}{8}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=-\frac{5}{2}$$

இப்போது ± எதிர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{-24±4}{8} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். -24–இலிருந்து 4–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{28}{8}$$

4-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-28}{8}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=-\frac{7}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு -\frac{5}{2}-ஐயும், x_{2}-க்கு -\frac{7}{2}-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$4x^{2}+24x+35=4\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)$$

படிவம் p-\left(-q\right)-இன் கோவைகள் அனைத்தையும் p+q-க்கு எளிமையாக்கவும்.

$$4x^{2}+24x+35=4\left(x+\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், x உடன் \frac{5}{2}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{2x+5}{2}\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், x உடன் \frac{7}{2}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{2x+5}{2}\times \frac{2x+7}{2}$$

தொகுதி எண்ணை தொகுதி மதிப்பு முறையும் பகுதி எண்ணை பகுதி மதிப்பு முறையும் பெருக்குவதன் மூலம், \frac{2x+7}{2}-ஐ \frac{2x+5}{2} முறை பெருக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)}{2\times 2}$$

2-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)}{4}$$

4 மற்றும் 4-இல் சிறந்த பொதுக் காரணி 4-ஐ ரத்துசெய்யவும்.

$$4x^{2}+24x+35=\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$