4x^2+2x-8=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$4 x ^ { 2 } + 2 x - 8 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = \frac{\sqrt{33} - 1}{4} \approx 1.186140662$$

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{4}\approx -1.686140662$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$4x^{2}+2x-8=0$$

இந்தச் சமன்பாடு வழக்கமான வடிவத்தில் உள்ளது: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} என்ற இருபடி சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக 4, b-க்குப் பதிலாக 2 மற்றும் c-க்கு பதிலாக -8-ஐ பதலீடு செய்யவும்.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

2-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

4-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

-8-ஐ -16 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+128}}{2\times 4}$$

128-க்கு 4-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-2±\sqrt{132}}{2\times 4}$$

132-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{2\times 4}$$

4-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{8}$$

இப்போது ± நேர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{8} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 2\sqrt{33}-க்கு -2-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{2\sqrt{33}-2}{8}$$

-2+2\sqrt{33}-ஐ 8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{4}$$

இப்போது ± எதிர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{8} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். -2–இலிருந்து 2\sqrt{33}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-2\sqrt{33}-2}{8}$$

-2-2\sqrt{33}-ஐ 8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{4}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{33}-1}{4}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$4x^{2}+2x-8=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 8-ஐக் கூட்டவும்.

$$4x^{2}+2x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

-8-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$4x^{2}+2x=-\left(-8\right)$$

0–இலிருந்து -8–ஐக் கழிக்கவும்.

$$4x^{2}+2x=8$$

இரு பக்கங்களையும் 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{8}{4}$$

4-ஆல் வகுத்தல் 4-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{8}{4}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{2}{4}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{8}{4}$$

8-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=2$$

\frac{1}{4}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{1}{2}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{1}{4}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{1}{4}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=2+\frac{1}{16}$$

\frac{1}{16}-க்கு 2-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{33}{16}$$

காரணி x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும் போது, அதை எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ஆகக் காரணிப்படுத்தலாம்.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{33}{16}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{16}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{33}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{1}{4}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{33}-1}{4}$$