4x^2+11x-20=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$4 x ^ { 2 } + 11 x - 20 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-4$$

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1.25$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை 4x^{2}+ax+bx-20-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=11 ab=4\left(-20\right)=-80$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -80 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,80 -2,40 -4,20 -5,16 -8,10$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+80=79 -2+40=38 -4+20=16 -5+16=11 -8+10=2$$

11 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-5 b=16$$

4x^{2}+11x-20 என்பதை \left(4x^{2}-5x\right)+\left(16x-20\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(4x^{2}-5x\right)+\left(16x-20\right)$$

முதல் குழுவில் x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 4-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(4x-5\right)+4\left(4x-5\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 4x-5 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(4x-5\right)\left(x+4\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, 4x-5=0 மற்றும் x+4=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{5}{4} x=-4$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$4x^{2}+11x-20=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 4, b-க்குப் பதிலாக 11 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -20-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 4\left(-20\right)}}{2\times 4}$$

11-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 4\left(-20\right)}}{2\times 4}$$

4-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-16\left(-20\right)}}{2\times 4}$$

-20-ஐ -16 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+320}}{2\times 4}$$

320-க்கு 121-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-11±\sqrt{441}}{2\times 4}$$

441-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-11±21}{2\times 4}$$

4-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-11±21}{8}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-11±21}{8}-ஐத் தீர்க்கவும். 21-க்கு -11-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{10}{8}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{10}{8}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=\frac{5}{4}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-11±21}{8}-ஐத் தீர்க்கவும். -11–இலிருந்து 21–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{32}{8}$$

-32-ஐ 8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-4$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{5}{4} x=-4$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$4x^{2}+11x-20=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 20-ஐக் கூட்டவும்.

$$4x^{2}+11x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

-20-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$4x^{2}+11x=-\left(-20\right)$$

0–இலிருந்து -20–ஐக் கழிக்கவும்.

$$4x^{2}+11x=20$$

இரு பக்கங்களையும் 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{4x^{2}+11x}{4}=\frac{20}{4}$$

4-ஆல் வகுத்தல் 4-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{11}{4}x=\frac{20}{4}$$

20-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{11}{4}x=5$$

\frac{11}{8}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{11}{4}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{11}{8}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+\frac{11}{4}x+\left(\frac{11}{8}\right)^{2}=5+\left(\frac{11}{8}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{11}{8}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=5+\frac{121}{64}$$

\frac{121}{64}-க்கு 5-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=\frac{441}{64}$$

காரணி x^{2}+\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{441}{64}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{64}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{11}{8}=\frac{21}{8} x+\frac{11}{8}=-\frac{21}{8}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{11}{8}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{5}{4} x=-4$$