4x^2+10x+6-ஐ தீர்க்கவும்

$$4 x ^ { 2 } + 10 x + 6$$

காரணி

$$2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

2-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$2\left(2x^{2}+5x+3\right)$$

2x^{2}+5x+3-ஐக் கருத்தில் கொள்ளவும். குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை 2x^{2}+ax+bx+3-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=5 ab=2\times 3=6$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் நேர்மறையாக இருக்கும். 6 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,6 2,3$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1+6=7 2+3=5$$

5 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=2 b=3$$

2x^{2}+5x+3 என்பதை \left(2x^{2}+2x\right)+\left(3x+3\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(2x^{2}+2x\right)+\left(3x+3\right)$$

முதல் குழுவில் 2x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 3-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$2x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x+1 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

முழுமையான பின்னக் கோவையை மீண்டும் எழுதவும்.

$$2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$4x^{2}+10x+6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

10-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

4-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-16\times 6}}{2\times 4}$$

6-ஐ -16 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-96}}{2\times 4}$$

-96-க்கு 100-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-10±\sqrt{4}}{2\times 4}$$

4-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-10±2}{2\times 4}$$

4-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-10±2}{8}$$

இப்போது ± நேர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{-10±2}{8} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 2-க்கு -10-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=-\frac{8}{8}$$

-8-ஐ 8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-1$$

இப்போது ± எதிர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{-10±2}{8} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். -10–இலிருந்து 2–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{12}{8}$$

4-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-12}{8}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=-\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு -1-ஐயும், x_{2}-க்கு -\frac{3}{2}-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$4x^{2}+10x+6=4\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

படிவம் p-\left(-q\right)-இன் கோவைகள் அனைத்தையும் p+q-க்கு எளிமையாக்கவும்.

$$4x^{2}+10x+6=4\left(x+1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், x உடன் \frac{3}{2}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$4x^{2}+10x+6=4\left(x+1\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

4 மற்றும் 2-இல் சிறந்த பொதுக் காரணி 2-ஐ ரத்துசெய்யவும்.

$$4x^{2}+10x+6=2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$