4x=4x^2-8x+4-ஐ தீர்க்கவும்

$$4 x = 4 x ^ { 2 } - 8 x + 4$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = \frac{\sqrt{5} + 3}{2} \approx 2.618033989$$

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0.381966011$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$4x-4x^{2}=-8x+4$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 8x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$4x-4x^{2}+8x=4$$

4x மற்றும் 8x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 12x.

$$12x-4x^{2}=4$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4-ஐக் கழிக்கவும்.

$$12x-4x^{2}-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-4x^{2}+12x-4=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -4, b-க்குப் பதிலாக 12 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -4-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

12-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+16\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4-ஐ 16 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-64}}{2\left(-4\right)}$$

-64-க்கு 144-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-12±\sqrt{80}}{2\left(-4\right)}$$

80-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{2\left(-4\right)}$$

-4-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{-8}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{-8}-ஐத் தீர்க்கவும். 4\sqrt{5}-க்கு -12-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{4\sqrt{5}-12}{-8}$$

-12+4\sqrt{5}-ஐ -8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{-8}-ஐத் தீர்க்கவும். -12–இலிருந்து 4\sqrt{5}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}-12}{-8}$$

-12-4\sqrt{5}-ஐ -8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$4x-4x^{2}=-8x+4$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 8x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$4x-4x^{2}+8x=4$$

4x மற்றும் 8x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 12x.

$$12x-4x^{2}=4$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-4x^{2}+12x=4$$

இரு பக்கங்களையும் -4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-4x^{2}+12x}{-4}=\frac{4}{-4}$$

-4-ஆல் வகுத்தல் -4-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{12}{-4}x=\frac{4}{-4}$$

12-ஐ -4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-3x=\frac{4}{-4}$$

4-ஐ -4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-3x=-1$$

-\frac{3}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -3-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{3}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{3}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4}-க்கு -1-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

காரணி x^{2}-3x+\frac{9}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{3}{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$