4w^2+49=-28w-ஐ தீர்க்கவும்

$$4 w ^ { 2 } + 49 = - 28 w$$

w-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$w = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

இரண்டு பக்கங்களிலும் 28w-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$4w^{2}+49+28w=0$$

பல்லுறுப்புக் கோவையை வழக்கமான வடிவத்தில் இடுவதற்கு அதை மீண்டும் ஒழுங்குபடுத்தவும். உறுப்புகளை மிகஅதிக முதல் மிகக்குறைந்த அடுக்கு என்ற வரிசையில் இடவும்.

$$4w^{2}+28w+49=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை 4w^{2}+aw+bw+49-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=28 ab=4\times 49=196$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் நேர்மறையாக இருக்கும். 196 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,196 2,98 4,49 7,28 14,14$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1+196=197 2+98=100 4+49=53 7+28=35 14+14=28$$

28 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=14 b=14$$

4w^{2}+28w+49 என்பதை \left(4w^{2}+14w\right)+\left(14w+49\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(4w^{2}+14w\right)+\left(14w+49\right)$$

முதல் குழுவில் 2w மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 7-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$2w\left(2w+7\right)+7\left(2w+7\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 2w+7 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(2w+7\right)\left(2w+7\right)$$

ஈருறுப்பு வர்க்கமாக மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(2w+7\right)^{2}$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வைக் கண்டறிய, 2w+7=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$w=-\frac{7}{2}$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

இரண்டு பக்கங்களிலும் 28w-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$4w^{2}+49+28w=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$4w^{2}+28w+49=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 4, b-க்குப் பதிலாக 28 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 49-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$w=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 4\times 49}}{2\times 4}$$

28-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$w=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 4\times 49}}{2\times 4}$$

4-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$w=\frac{-28±\sqrt{784-16\times 49}}{2\times 4}$$

49-ஐ -16 முறை பெருக்கவும்.

$$w=\frac{-28±\sqrt{784-784}}{2\times 4}$$

-784-க்கு 784-ஐக் கூட்டவும்.

$$w=\frac{-28±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

0-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$w=-\frac{28}{2\times 4}$$

4-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$w=-\frac{28}{8}$$

4-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-28}{8}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$w=-\frac{7}{2}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இரண்டு பக்கங்களிலும் 28w-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$4w^{2}+49+28w=0$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 49-ஐக் கழிக்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்தில் இருந்து கழிக்கும் போது அதன் எதிர்மறை எண் கிடைக்கும்.

$$4w^{2}+28w=-49$$

இரு பக்கங்களையும் 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{4w^{2}+28w}{4}=-\frac{49}{4}$$

4-ஆல் வகுத்தல் 4-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$w^{2}+\frac{28}{4}w=-\frac{49}{4}$$

28-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$w^{2}+7w=-\frac{49}{4}$$

\frac{7}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 7-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{7}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$w^{2}+7w+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{49}{4}+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{7}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$w^{2}+7w+\frac{49}{4}=\frac{-49+49}{4}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{49}{4} உடன் -\frac{49}{4}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$w^{2}+7w+\frac{49}{4}=0$$

காரணி w^{2}+7w+\frac{49}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(w+\frac{7}{2}\right)^{2}=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(w+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$w+\frac{7}{2}=0 w+\frac{7}{2}=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{7}{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$w=-\frac{7}{2} w=-\frac{7}{2}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது. தீர்வுகள் ஒன்றுதான்.

$$w=-\frac{7}{2}$$