4v^2-12v=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$4 v ^ { 2 } - 12 v = 0$$

v-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$v=3$$

$$v=0$$

காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

v-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$v\left(4v-12\right)=0$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, v=0 மற்றும் 4v-12=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$v=0 v=3$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$4v^{2}-12v=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 4, b-க்குப் பதிலாக -12 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 0-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}}}{2\times 4}$$

\left(-12\right)^{2}-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±12}{2\times 4}$$

-12-க்கு எதிரில் இருப்பது 12.

$$v=\frac{12±12}{2\times 4}$$

4-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$v=\frac{12±12}{8}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு v=\frac{12±12}{8}-ஐத் தீர்க்கவும். 12-க்கு 12-ஐக் கூட்டவும்.

$$v=\frac{24}{8}$$

24-ஐ 8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$v=3$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு v=\frac{12±12}{8}-ஐத் தீர்க்கவும். 12–இலிருந்து 12–ஐக் கழிக்கவும்.

$$v=\frac{0}{8}$$

0-ஐ 8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$v=0$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$v=3 v=0$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$4v^{2}-12v=0$$

இரு பக்கங்களையும் 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{4v^{2}-12v}{4}=\frac{0}{4}$$

4-ஆல் வகுத்தல் 4-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$v^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)v=\frac{0}{4}$$

-12-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$v^{2}-3v=\frac{0}{4}$$

0-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$v^{2}-3v=0$$

-\frac{3}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -3-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{3}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$v^{2}-3v+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{3}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$v^{2}-3v+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

காரணி v^{2}-3v+\frac{9}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(v-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(v-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$v-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} v-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{3}{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$v=3 v=0$$