4u^2+u-3-ஐ தீர்க்கவும்

$$4 u ^ { 2 } + u - 3$$

காரணி

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை 4u^{2}+au+bu-3-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=1 ab=4\left(-3\right)=-12$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -12 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

1 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-3 b=4$$

4u^{2}+u-3 என்பதை \left(4u^{2}-3u\right)+\left(4u-3\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(4u^{2}-3u\right)+\left(4u-3\right)$$

4u^{2}-3u-இல் u ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$u\left(4u-3\right)+4u-3$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 4u-3 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$4u^{2}+u-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

1-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

4-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-3-ஐ -16 முறை பெருக்கவும்.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 4}$$

48-க்கு 1-ஐக் கூட்டவும்.

$$u=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

49-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$u=\frac{-1±7}{2\times 4}$$

4-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$u=\frac{-1±7}{8}$$

இப்போது ± நேர்மறையாக உள்ளபோது u=\frac{-1±7}{8} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 7-க்கு -1-ஐக் கூட்டவும்.

$$u=\frac{6}{8}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{6}{8}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$u=\frac{3}{4}$$

இப்போது ± எதிர்மறையாக உள்ளபோது u=\frac{-1±7}{8} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். -1–இலிருந்து 7–ஐக் கழிக்கவும்.

$$u=-\frac{8}{8}$$

-8-ஐ 8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$u=-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு \frac{3}{4}-ஐயும், x_{2}-க்கு -1-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$4u^{2}+u-3=4\left(u-\frac{3}{4}\right)\left(u-\left(-1\right)\right)$$

படிவம் p-\left(-q\right)-இன் கோவைகள் அனைத்தையும் p+q-க்கு எளிமையாக்கவும்.

$$4u^{2}+u-3=4\left(u-\frac{3}{4}\right)\left(u+1\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கழிப்பதன் மூலம், u-இலிருந்து \frac{3}{4}-ஐக் கழிக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$4u^{2}+u-3=4\times \frac{4u-3}{4}\left(u+1\right)$$

4 மற்றும் 4-இல் சிறந்த பொதுக் காரணி 4-ஐ ரத்துசெய்யவும்.

$$4u^{2}+u-3=\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$