4t^2-43t-11=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$4 t ^ { 2 } - 43 t - 11 = 0$$

t-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$t=-\frac{1}{4}=-0.25$$

$$t=11$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை 4t^{2}+at+bt-11-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-43 ab=4\left(-11\right)=-44$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -44 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,-44 2,-22 4,-11$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1-44=-43 2-22=-20 4-11=-7$$

-43 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-44 b=1$$

4t^{2}-43t-11 என்பதை \left(4t^{2}-44t\right)+\left(t-11\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(4t^{2}-44t\right)+\left(t-11\right)$$

4t^{2}-44t-இல் 4t ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$4t\left(t-11\right)+t-11$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி t-11 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(t-11\right)\left(4t+1\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, t-11=0 மற்றும் 4t+1=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$t=11 t=-\frac{1}{4}$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$4t^{2}-43t-11=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 4, b-க்குப் பதிலாக -43 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -11-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$t=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{\left(-43\right)^{2}-4\times 4\left(-11\right)}}{2\times 4}$$

-43-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$t=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-4\times 4\left(-11\right)}}{2\times 4}$$

4-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$t=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-16\left(-11\right)}}{2\times 4}$$

-11-ஐ -16 முறை பெருக்கவும்.

$$t=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849+176}}{2\times 4}$$

176-க்கு 1849-ஐக் கூட்டவும்.

$$t=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{2025}}{2\times 4}$$

2025-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$t=\frac{-\left(-43\right)±45}{2\times 4}$$

-43-க்கு எதிரில் இருப்பது 43.

$$t=\frac{43±45}{2\times 4}$$

4-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$t=\frac{43±45}{8}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு t=\frac{43±45}{8}-ஐத் தீர்க்கவும். 45-க்கு 43-ஐக் கூட்டவும்.

$$t=\frac{88}{8}$$

88-ஐ 8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$t=11$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு t=\frac{43±45}{8}-ஐத் தீர்க்கவும். 43–இலிருந்து 45–ஐக் கழிக்கவும்.

$$t=-\frac{2}{8}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-2}{8}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$t=-\frac{1}{4}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$t=11 t=-\frac{1}{4}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$4t^{2}-43t-11=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 11-ஐக் கூட்டவும்.

$$4t^{2}-43t-11-\left(-11\right)=-\left(-11\right)$$

-11-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$4t^{2}-43t=-\left(-11\right)$$

0–இலிருந்து -11–ஐக் கழிக்கவும்.

$$4t^{2}-43t=11$$

இரு பக்கங்களையும் 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{4t^{2}-43t}{4}=\frac{11}{4}$$

4-ஆல் வகுத்தல் 4-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$t^{2}-\frac{43}{4}t=\frac{11}{4}$$

-\frac{43}{8}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{43}{4}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{43}{8}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$t^{2}-\frac{43}{4}t+\left(-\frac{43}{8}\right)^{2}=\frac{11}{4}+\left(-\frac{43}{8}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{43}{8}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$t^{2}-\frac{43}{4}t+\frac{1849}{64}=\frac{11}{4}+\frac{1849}{64}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{1849}{64} உடன் \frac{11}{4}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$t^{2}-\frac{43}{4}t+\frac{1849}{64}=\frac{2025}{64}$$

காரணி t^{2}-\frac{43}{4}t+\frac{1849}{64}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(t-\frac{43}{8}\right)^{2}=\frac{2025}{64}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(t-\frac{43}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2025}{64}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$t-\frac{43}{8}=\frac{45}{8} t-\frac{43}{8}=-\frac{45}{8}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{43}{8}-ஐக் கூட்டவும்.

$$t=11 t=-\frac{1}{4}$$