4s^2+32s+63=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$4 s ^ { 2 } + 32 s + 63 = 0$$

s-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$s = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4.5$$

$$s = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை 4s^{2}+as+bs+63-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=32 ab=4\times 63=252$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் நேர்மறையாக இருக்கும். 252 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,252 2,126 3,84 4,63 6,42 7,36 9,28 12,21 14,18$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1+252=253 2+126=128 3+84=87 4+63=67 6+42=48 7+36=43 9+28=37 12+21=33 14+18=32$$

32 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=14 b=18$$

4s^{2}+32s+63 என்பதை \left(4s^{2}+14s\right)+\left(18s+63\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(4s^{2}+14s\right)+\left(18s+63\right)$$

முதல் குழுவில் 2s மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 9-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$2s\left(2s+7\right)+9\left(2s+7\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 2s+7 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(2s+7\right)\left(2s+9\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, 2s+7=0 மற்றும் 2s+9=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$s=-\frac{7}{2} s=-\frac{9}{2}$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$4s^{2}+32s+63=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 4, b-க்குப் பதிலாக 32 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 63-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$s=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 4\times 63}}{2\times 4}$$

32-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$s=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 4\times 63}}{2\times 4}$$

4-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$s=\frac{-32±\sqrt{1024-16\times 63}}{2\times 4}$$

63-ஐ -16 முறை பெருக்கவும்.

$$s=\frac{-32±\sqrt{1024-1008}}{2\times 4}$$

-1008-க்கு 1024-ஐக் கூட்டவும்.

$$s=\frac{-32±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

16-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$s=\frac{-32±4}{2\times 4}$$

4-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$s=\frac{-32±4}{8}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு s=\frac{-32±4}{8}-ஐத் தீர்க்கவும். 4-க்கு -32-ஐக் கூட்டவும்.

$$s=-\frac{28}{8}$$

4-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-28}{8}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$s=-\frac{7}{2}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு s=\frac{-32±4}{8}-ஐத் தீர்க்கவும். -32–இலிருந்து 4–ஐக் கழிக்கவும்.

$$s=-\frac{36}{8}$$

4-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-36}{8}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$s=-\frac{9}{2}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$s=-\frac{7}{2} s=-\frac{9}{2}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$4s^{2}+32s+63=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 63-ஐக் கழிக்கவும்.

$$4s^{2}+32s+63-63=-63$$

63-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$4s^{2}+32s=-63$$

இரு பக்கங்களையும் 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{4s^{2}+32s}{4}=-\frac{63}{4}$$

4-ஆல் வகுத்தல் 4-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$s^{2}+\frac{32}{4}s=-\frac{63}{4}$$

32-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$s^{2}+8s=-\frac{63}{4}$$

4-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 8-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 4-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$s^{2}+8s+4^{2}=-\frac{63}{4}+4^{2}$$

4-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$s^{2}+8s+16=-\frac{63}{4}+16$$

16-க்கு -\frac{63}{4}-ஐக் கூட்டவும்.

$$s^{2}+8s+16=\frac{1}{4}$$

காரணி s^{2}+8s+16. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(s+4\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(s+4\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$s+4=\frac{1}{2} s+4=-\frac{1}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4-ஐக் கழிக்கவும்.

$$s=-\frac{7}{2} s=-\frac{9}{2}$$