4p^2-3p-10=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$4 p ^ { 2 } - 3 p - 10 = 0$$

p-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$p = -\frac{5}{4} = -1\frac{1}{4} = -1.25$$

$$p=2$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை 4p^{2}+ap+bp-10-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-3 ab=4\left(-10\right)=-40$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -40 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

-3 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-8 b=5$$

4p^{2}-3p-10 என்பதை \left(4p^{2}-8p\right)+\left(5p-10\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(4p^{2}-8p\right)+\left(5p-10\right)$$

முதல் குழுவில் 4p மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 5-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$4p\left(p-2\right)+5\left(p-2\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி p-2 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(p-2\right)\left(4p+5\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, p-2=0 மற்றும் 4p+5=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$p=2 p=-\frac{5}{4}$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$4p^{2}-3p-10=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 4, b-க்குப் பதிலாக -3 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -10-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

-3-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

4-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

-10-ஐ -16 முறை பெருக்கவும்.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2\times 4}$$

160-க்கு 9-ஐக் கூட்டவும்.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2\times 4}$$

169-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±13}{2\times 4}$$

-3-க்கு எதிரில் இருப்பது 3.

$$p=\frac{3±13}{2\times 4}$$

4-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$p=\frac{3±13}{8}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு p=\frac{3±13}{8}-ஐத் தீர்க்கவும். 13-க்கு 3-ஐக் கூட்டவும்.

$$p=\frac{16}{8}$$

16-ஐ 8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$p=2$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு p=\frac{3±13}{8}-ஐத் தீர்க்கவும். 3–இலிருந்து 13–ஐக் கழிக்கவும்.

$$p=-\frac{10}{8}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-10}{8}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$p=-\frac{5}{4}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$p=2 p=-\frac{5}{4}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$4p^{2}-3p-10=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 10-ஐக் கூட்டவும்.

$$4p^{2}-3p-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

-10-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$4p^{2}-3p=-\left(-10\right)$$

0–இலிருந்து -10–ஐக் கழிக்கவும்.

$$4p^{2}-3p=10$$

இரு பக்கங்களையும் 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{4p^{2}-3p}{4}=\frac{10}{4}$$

4-ஆல் வகுத்தல் 4-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$p^{2}-\frac{3}{4}p=\frac{10}{4}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{10}{4}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$p^{2}-\frac{3}{4}p=\frac{5}{2}$$

-\frac{3}{8}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{3}{4}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{3}{8}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$p^{2}-\frac{3}{4}p+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{3}{8}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$p^{2}-\frac{3}{4}p+\frac{9}{64}=\frac{5}{2}+\frac{9}{64}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{9}{64} உடன் \frac{5}{2}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$p^{2}-\frac{3}{4}p+\frac{9}{64}=\frac{169}{64}$$

காரணி p^{2}-\frac{3}{4}p+\frac{9}{64}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(p-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(p-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$p-\frac{3}{8}=\frac{13}{8} p-\frac{3}{8}=-\frac{13}{8}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{3}{8}-ஐக் கூட்டவும்.

$$p=2 p=-\frac{5}{4}$$