4k^2-4k-3-ஐ தீர்க்கவும்

$$4 k ^ { 2 } - 4 k - 3$$

காரணி

$$\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை 4k^{2}+ak+bk-3-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-4 ab=4\left(-3\right)=-12$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -12 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

-4 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-6 b=2$$

4k^{2}-4k-3 என்பதை \left(4k^{2}-6k\right)+\left(2k-3\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(4k^{2}-6k\right)+\left(2k-3\right)$$

4k^{2}-6k-இல் 2k ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$2k\left(2k-3\right)+2k-3$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 2k-3 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$4k^{2}-4k-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-4-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

4-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-3-ஐ -16 முறை பெருக்கவும்.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\times 4}$$

48-க்கு 16-ஐக் கூட்டவும்.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

64-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\times 4}$$

-4-க்கு எதிரில் இருப்பது 4.

$$k=\frac{4±8}{2\times 4}$$

4-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$k=\frac{4±8}{8}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு k=\frac{4±8}{8}-ஐத் தீர்க்கவும். 8-க்கு 4-ஐக் கூட்டவும்.

$$k=\frac{12}{8}$$

4-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{12}{8}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$k=\frac{3}{2}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு k=\frac{4±8}{8}-ஐத் தீர்க்கவும். 4–இலிருந்து 8–ஐக் கழிக்கவும்.

$$k=-\frac{4}{8}$$

4-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-4}{8}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$k=-\frac{1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு \frac{3}{2}-ஐயும், x_{2}-க்கு -\frac{1}{2}-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$4k^{2}-4k-3=4\left(k-\frac{3}{2}\right)\left(k-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

படிவம் p-\left(-q\right)-இன் கோவைகள் அனைத்தையும் p+q-க்கு எளிமையாக்கவும்.

$$4k^{2}-4k-3=4\left(k-\frac{3}{2}\right)\left(k+\frac{1}{2}\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கழிப்பதன் மூலம், k-இலிருந்து \frac{3}{2}-ஐக் கழிக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$4k^{2}-4k-3=4\times \frac{2k-3}{2}\left(k+\frac{1}{2}\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், k உடன் \frac{1}{2}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$4k^{2}-4k-3=4\times \frac{2k-3}{2}\times \frac{2k+1}{2}$$

தொகுதி எண்ணை தொகுதி மதிப்பு முறையும் பகுதி எண்ணை பகுதி மதிப்பு முறையும் பெருக்குவதன் மூலம், \frac{2k+1}{2}-ஐ \frac{2k-3}{2} முறை பெருக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$4k^{2}-4k-3=4\times \frac{\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)}{2\times 2}$$

2-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$4k^{2}-4k-3=4\times \frac{\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)}{4}$$

4 மற்றும் 4-இல் சிறந்த பொதுக் காரணி 4-ஐ ரத்துசெய்கிறது.

$$4k^{2}-4k-3=\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)$$