4j^2=-7+29j-ஐ தீர்க்கவும்

$$4 j ^ { 2 } = - 7 + 29 j$$

j-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$j=\frac{1}{4}=0.25$$

$$j=7$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் -7-ஐக் கழிக்கவும்.

$$4j^{2}-\left(-7\right)=29j$$

-7-க்கு எதிரில் இருப்பது 7.

$$4j^{2}+7=29j$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 29j-ஐக் கழிக்கவும்.

$$4j^{2}+7-29j=0$$

பல்லுறுப்புக் கோவையை வழக்கமான வடிவத்தில் இடுவதற்கு அதை மீண்டும் ஒழுங்குபடுத்தவும். உறுப்புகளை மிகஅதிக முதல் மிகக்குறைந்த அடுக்கு என்ற வரிசையில் இடவும்.

$$4j^{2}-29j+7=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை 4j^{2}+aj+bj+7-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-29 ab=4\times 7=28$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் எதிர்மறையாக இருக்கும். 28 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

-29 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-28 b=-1$$

4j^{2}-29j+7 என்பதை \left(4j^{2}-28j\right)+\left(-j+7\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(4j^{2}-28j\right)+\left(-j+7\right)$$

முதல் குழுவில் 4j மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் -1-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$4j\left(j-7\right)-\left(j-7\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி j-7 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(j-7\right)\left(4j-1\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, j-7=0 மற்றும் 4j-1=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$j=7 j=\frac{1}{4}$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் -7-ஐக் கழிக்கவும்.

$$4j^{2}-\left(-7\right)=29j$$

-7-க்கு எதிரில் இருப்பது 7.

$$4j^{2}+7=29j$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 29j-ஐக் கழிக்கவும்.

$$4j^{2}+7-29j=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$4j^{2}-29j+7=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 4, b-க்குப் பதிலாக -29 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 7-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$j=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{\left(-29\right)^{2}-4\times 4\times 7}}{2\times 4}$$

-29-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$j=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-4\times 4\times 7}}{2\times 4}$$

4-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$j=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-16\times 7}}{2\times 4}$$

7-ஐ -16 முறை பெருக்கவும்.

$$j=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-112}}{2\times 4}$$

-112-க்கு 841-ஐக் கூட்டவும்.

$$j=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{729}}{2\times 4}$$

729-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$j=\frac{-\left(-29\right)±27}{2\times 4}$$

-29-க்கு எதிரில் இருப்பது 29.

$$j=\frac{29±27}{2\times 4}$$

4-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$j=\frac{29±27}{8}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு j=\frac{29±27}{8}-ஐத் தீர்க்கவும். 27-க்கு 29-ஐக் கூட்டவும்.

$$j=\frac{56}{8}$$

56-ஐ 8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$j=7$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு j=\frac{29±27}{8}-ஐத் தீர்க்கவும். 29–இலிருந்து 27–ஐக் கழிக்கவும்.

$$j=\frac{2}{8}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{2}{8}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$j=\frac{1}{4}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$j=7 j=\frac{1}{4}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 29j-ஐக் கழிக்கவும்.

$$4j^{2}-29j=-7$$

இரு பக்கங்களையும் 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{4j^{2}-29j}{4}=-\frac{7}{4}$$

4-ஆல் வகுத்தல் 4-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$j^{2}-\frac{29}{4}j=-\frac{7}{4}$$

-\frac{29}{8}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{29}{4}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{29}{8}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$j^{2}-\frac{29}{4}j+\left(-\frac{29}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{4}+\left(-\frac{29}{8}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{29}{8}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$j^{2}-\frac{29}{4}j+\frac{841}{64}=-\frac{7}{4}+\frac{841}{64}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{841}{64} உடன் -\frac{7}{4}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$j^{2}-\frac{29}{4}j+\frac{841}{64}=\frac{729}{64}$$

காரணி j^{2}-\frac{29}{4}j+\frac{841}{64}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(j-\frac{29}{8}\right)^{2}=\frac{729}{64}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(j-\frac{29}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{64}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$j-\frac{29}{8}=\frac{27}{8} j-\frac{29}{8}=-\frac{27}{8}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{29}{8}-ஐக் கூட்டவும்.

$$j=7 j=\frac{1}{4}$$