4a-a^2=3sqrt{3}-ஐ தீர்க்கவும்

$$4 a - a ^ { 2 } = 3 \sqrt { 3 }$$

a-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$a=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}+2\approx 2-1.093687534i$$

$$a=2+i\sqrt{3\sqrt{3}-4}\approx 2+1.093687534i$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-a^{2}+4a=3\sqrt{3}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3\sqrt{3}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-a^{2}+4a-3\sqrt{3}=3\sqrt{3}-3\sqrt{3}$$

3\sqrt{3}-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$-a^{2}+4a-3\sqrt{3}=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -1, b-க்குப் பதிலாக 4 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -3\sqrt{3}-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\sqrt{3}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-3\sqrt{3}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-3\sqrt{3}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-3\sqrt{3}-ஐ 4 முறை பெருக்கவும்.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-12\sqrt{3}}}{2\left(-1\right)}$$

16-12\sqrt{3}-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$a=\frac{-4±2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$a=\frac{-4±2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}}{-2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு a=\frac{-4±2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். 2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}-க்கு -4-ஐக் கூட்டவும்.

$$a=\frac{-4+2i\sqrt{3\sqrt{3}-4}}{-2}$$

-4+2i\sqrt{-4+3\sqrt{3}}-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$a=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}+2$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு a=\frac{-4±2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். -4–இலிருந்து 2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$a=\frac{-2i\sqrt{3\sqrt{3}-4}-4}{-2}$$

-4-2i\sqrt{-4+3\sqrt{3}}-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$a=2+i\sqrt{3\sqrt{3}-4}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$a=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}+2 a=2+i\sqrt{3\sqrt{3}-4}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-a^{2}+4a=3\sqrt{3}$$

இரு பக்கங்களையும் -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-a^{2}+4a}{-1}=\frac{3\sqrt{3}}{-1}$$

-1-ஆல் வகுத்தல் -1-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$a^{2}+\frac{4}{-1}a=\frac{3\sqrt{3}}{-1}$$

4-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$a^{2}-4a=\frac{3\sqrt{3}}{-1}$$

3\sqrt{3}-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$a^{2}-4a=-3\sqrt{3}$$

-2-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -4-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -2-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$a^{2}-4a+\left(-2\right)^{2}=-3\sqrt{3}+\left(-2\right)^{2}$$

-2-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$a^{2}-4a+4=-3\sqrt{3}+4$$

4-க்கு -3\sqrt{3}-ஐக் கூட்டவும்.

$$a^{2}-4a+4=4-3\sqrt{3}$$

காரணி a^{2}-4a+4. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(a-2\right)^{2}=4-3\sqrt{3}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(a-2\right)^{2}}=\sqrt{4-3\sqrt{3}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$a-2=i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)} a-2=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 2-ஐக் கூட்டவும்.

$$a=2+i\sqrt{3\sqrt{3}-4} a=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}+2$$