4(x^2+1)(2x^2+1)=5(x^2-1)^2-ஐ தீர்க்கவும்

$$4 ( x ^ { 2 } + 1 ) ( 2 x ^ { 2 } + 1 ) = 5 ( x ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$x=\frac{i\sqrt{6\sqrt{31}+33}}{3}\approx 2.716341211i$$

$$x=-\frac{i\sqrt{6\sqrt{31}+33}}{3}\approx -0-2.716341211i$$

$$x=-\frac{\sqrt{6\sqrt{31}-33}}{3}\approx -0.212547035$$

$$x=\frac{\sqrt{6\sqrt{31}-33}}{3}\approx 0.212547035$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

4-ஐ x^{2}+1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$\left(4x^{2}+4\right)\left(2x^{2}+1\right)=5\left(x^{2}-1\right)^{2}$$

4x^{2}+4-ஐ 2x^{2}+1-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(x^{2}-1\right)^{2}$$

\left(x^{2}-1\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(\left(x^{2}\right)^{2}-2x^{2}+1\right)$$

ஒரு எண்ணின் அடுக்கை மற்றொரு அடுக்குக்கு உயர்த்த, அடுக்குகளைப் பெருக்கவும். 4-ஐப் பெற, 2 மற்றும் 2-ஐப் பெருக்கவும்.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(x^{4}-2x^{2}+1\right)$$

5-ஐ x^{4}-2x^{2}+1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5x^{4}-10x^{2}+5$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 5x^{4}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$8x^{4}+12x^{2}+4-5x^{4}=-10x^{2}+5$$

8x^{4} மற்றும் -5x^{4}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 3x^{4}.

$$3x^{4}+12x^{2}+4=-10x^{2}+5$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 10x^{2}-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$3x^{4}+12x^{2}+4+10x^{2}=5$$

12x^{2} மற்றும் 10x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 22x^{2}.

$$3x^{4}+22x^{2}+4=5$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 5-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3x^{4}+22x^{2}+4-5=0$$

4-இலிருந்து 5-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -1.

$$3x^{4}+22x^{2}-1=0$$

x^{2}-க்குப் பதிலாக t-ஐ மாற்றவும்.

$$3t^{2}+22t-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 வடிவத்தில் உள்ள எல்லாச் சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக 3, b-க்குப் பதிலாக 22 மற்றும் c-க்கு பதிலாக -1-ஐ பதிலீடு செய்யவும்.

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

கணக்கீடுகளைச் செய்யவும்.

$$t=\frac{-22±4\sqrt{31}}{6}$$

± நேர் எண்ணிலும் ± எதிர் எண்ணிலும் உள்ளபோது, சமன்பாடு t=\frac{-22±4\sqrt{31}}{6}-ஐச் சரிசெய்யவும்.

$$t=\frac{2\sqrt{31}-11}{3} t=\frac{-2\sqrt{31}-11}{3}$$

x=t^{2}-க்குப் பிறகு ஒவ்வொரு t-க்காகவும் x=±\sqrt{t}-ஐ மதிப்பிடுவதன் மூலம் தீர்வுகள் பெறப்பட்டன.

$$x=-\sqrt{\frac{2\sqrt{31}-11}{3}} x=\sqrt{\frac{2\sqrt{31}-11}{3}} x=-i\sqrt{\frac{2\sqrt{31}+11}{3}} x=i\sqrt{\frac{2\sqrt{31}+11}{3}}$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-\frac{\sqrt{6\sqrt{31}-33}}{3}\approx -0.212547035$$

$$x=\frac{\sqrt{6\sqrt{31}-33}}{3}\approx 0.212547035$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

4-ஐ x^{2}+1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$\left(4x^{2}+4\right)\left(2x^{2}+1\right)=5\left(x^{2}-1\right)^{2}$$

4x^{2}+4-ஐ 2x^{2}+1-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(x^{2}-1\right)^{2}$$

\left(x^{2}-1\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(\left(x^{2}\right)^{2}-2x^{2}+1\right)$$

ஒரு எண்ணின் அடுக்கை மற்றொரு அடுக்குக்கு உயர்த்த, அடுக்குகளைப் பெருக்கவும். 4-ஐப் பெற, 2 மற்றும் 2-ஐப் பெருக்கவும்.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(x^{4}-2x^{2}+1\right)$$

5-ஐ x^{4}-2x^{2}+1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5x^{4}-10x^{2}+5$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 5x^{4}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$8x^{4}+12x^{2}+4-5x^{4}=-10x^{2}+5$$

8x^{4} மற்றும் -5x^{4}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 3x^{4}.

$$3x^{4}+12x^{2}+4=-10x^{2}+5$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 10x^{2}-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$3x^{4}+12x^{2}+4+10x^{2}=5$$

12x^{2} மற்றும் 10x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 22x^{2}.

$$3x^{4}+22x^{2}+4=5$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 5-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3x^{4}+22x^{2}+4-5=0$$

4-இலிருந்து 5-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -1.

$$3x^{4}+22x^{2}-1=0$$

x^{2}-க்குப் பதிலாக t-ஐ மாற்றவும்.

$$3t^{2}+22t-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 வடிவத்தில் உள்ள எல்லாச் சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக 3, b-க்குப் பதிலாக 22 மற்றும் c-க்கு பதிலாக -1-ஐ பதிலீடு செய்யவும்.

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

கணக்கீடுகளைச் செய்யவும்.

$$t=\frac{-22±4\sqrt{31}}{6}$$

± நேர் எண்ணிலும் ± எதிர் எண்ணிலும் உள்ளபோது, சமன்பாடு t=\frac{-22±4\sqrt{31}}{6}-ஐச் சரிசெய்யவும்.

$$t=\frac{2\sqrt{31}-11}{3} t=\frac{-2\sqrt{31}-11}{3}$$

x=t^{2}-க்குப் பிறகு நேர்மறை t-க்காக x=±\sqrt{t}-ஐ மதிப்பிடுவதன் மூலம் தீர்வுகள் பெறப்பட்டன.

$$x=\sqrt{\frac{2\sqrt{31}-11}{3}} x=-\sqrt{\frac{2\sqrt{31}-11}{3}}$$