4(x+1)^2-169=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$4 ( x + 1 ) ^ { 2 } - 169 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = \frac{11}{2} = 5\frac{1}{2} = 5.5$$

$$x = -\frac{15}{2} = -7\frac{1}{2} = -7.5$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

\left(x+1\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$4\left(x^{2}+2x+1\right)-169=0$$

4-ஐ x^{2}+2x+1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$4x^{2}+8x+4-169=0$$

4-இலிருந்து 169-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -165.

$$4x^{2}+8x-165=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை 4x^{2}+ax+bx-165-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=8 ab=4\left(-165\right)=-660$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -660 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,660 -2,330 -3,220 -4,165 -5,132 -6,110 -10,66 -11,60 -12,55 -15,44 -20,33 -22,30$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+660=659 -2+330=328 -3+220=217 -4+165=161 -5+132=127 -6+110=104 -10+66=56 -11+60=49 -12+55=43 -15+44=29 -20+33=13 -22+30=8$$

8 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-22 b=30$$

4x^{2}+8x-165 என்பதை \left(4x^{2}-22x\right)+\left(30x-165\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(4x^{2}-22x\right)+\left(30x-165\right)$$

முதல் குழுவில் 2x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 15-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$2x\left(2x-11\right)+15\left(2x-11\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 2x-11 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(2x-11\right)\left(2x+15\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, 2x-11=0 மற்றும் 2x+15=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{11}{2} x=-\frac{15}{2}$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

\left(x+1\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$4\left(x^{2}+2x+1\right)-169=0$$

4-ஐ x^{2}+2x+1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$4x^{2}+8x+4-169=0$$

4-இலிருந்து 169-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -165.

$$4x^{2}+8x-165=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 4, b-க்குப் பதிலாக 8 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -165-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\left(-165\right)}}{2\times 4}$$

8-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\left(-165\right)}}{2\times 4}$$

4-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-16\left(-165\right)}}{2\times 4}$$

-165-ஐ -16 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+2640}}{2\times 4}$$

2640-க்கு 64-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-8±\sqrt{2704}}{2\times 4}$$

2704-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-8±52}{2\times 4}$$

4-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-8±52}{8}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-8±52}{8}-ஐத் தீர்க்கவும். 52-க்கு -8-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{44}{8}$$

4-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{44}{8}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=\frac{11}{2}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-8±52}{8}-ஐத் தீர்க்கவும். -8–இலிருந்து 52–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{60}{8}$$

4-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-60}{8}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=-\frac{15}{2}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{11}{2} x=-\frac{15}{2}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

\left(x+1\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$4\left(x^{2}+2x+1\right)-169=0$$

4-ஐ x^{2}+2x+1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$4x^{2}+8x+4-169=0$$

4-இலிருந்து 169-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -165.

$$4x^{2}+8x-165=0$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 165-ஐச் சேர்க்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்துடன் கூட்டும் போது அதுவே கிடைக்கும்.

$$4x^{2}+8x=165$$

இரு பக்கங்களையும் 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{4x^{2}+8x}{4}=\frac{165}{4}$$

4-ஆல் வகுத்தல் 4-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{8}{4}x=\frac{165}{4}$$

8-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+2x=\frac{165}{4}$$

1-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 2-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 1-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{165}{4}+1^{2}$$

1-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+2x+1=\frac{165}{4}+1$$

1-க்கு \frac{165}{4}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+2x+1=\frac{169}{4}$$

காரணி x^{2}+2x+1. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+1=\frac{13}{2} x+1=-\frac{13}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{11}{2} x=-\frac{15}{2}$$