4(1+1/x)=x^2-1-ஐ தீர்க்கவும்

$$4 ( 1 + \frac { 1 } { x } ) = x ^ { 2 } - 1$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}\approx -1.561552813$$

$$x=-1$$

$$x = \frac{\sqrt{17} + 1}{2} \approx 2.561552813$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது 0-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் x-ஆல் பெருக்கவும்.

$$4\left(1+\frac{1}{x}\right)x=xx^{2}+x\left(-1\right)$$

ஒரே அடியின் அடுக்குகளைப் பெருக்க, அவற்றின் அடுக்குகளைக் கூட்டவும். 3-ஐப் பெற, 1 மற்றும் 2-ஐக் கூட்டவும்.

$$4\left(1+\frac{1}{x}\right)x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

கோவைகளைக் கூட்ட அல்லது கழிக்க, அவற்றின் தொகுதிகளை சமமாக மாற்ற அவற்றை விரிக்கவும். \frac{x}{x}-ஐ 1 முறை பெருக்கவும்.

$$4\left(\frac{x}{x}+\frac{1}{x}\right)x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

\frac{x}{x} மற்றும் \frac{1}{x} ஆகியவை ஒரே பகுதியைக் கொண்டுள்ளதால், அவற்றின் தொகுதியைக் கூட்டுவதன் மூலம் அவற்றைக் கூட்டவும்.

$$4\times \frac{x+1}{x}x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

4\times \frac{x+1}{x}-ஐ ஒற்றை பின்னமாகக் காட்டவும்.

$$\frac{4\left(x+1\right)}{x}x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

\frac{4\left(x+1\right)}{x}x-ஐ ஒற்றை பின்னமாகக் காட்டவும்.

$$\frac{4\left(x+1\right)x}{x}=x^{3}+x\left(-1\right)$$

4-ஐ x+1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$\frac{\left(4x+4\right)x}{x}=x^{3}+x\left(-1\right)$$

4x+4-ஐ x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$\frac{4x^{2}+4x}{x}=x^{3}+x\left(-1\right)$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{3}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$\frac{4x^{2}+4x}{x}-x^{3}=x\left(-1\right)$$

கோவைகளைக் கூட்ட அல்லது கழிக்க, அவற்றின் தொகுதிகளை சமமாக மாற்ற அவற்றை விரிக்கவும். \frac{x}{x}-ஐ x^{3} முறை பெருக்கவும்.

$$\frac{4x^{2}+4x}{x}-\frac{x^{3}x}{x}=x\left(-1\right)$$

\frac{4x^{2}+4x}{x} மற்றும் \frac{x^{3}x}{x} ஆகியவை ஒரே பகுதியைக் கொண்டுள்ளதால், அவற்றின் தொகுதியைக் கழிப்பதன் மூலம் அவற்றின் வித்தியாசத்தைக் காணவும்.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{3}x}{x}=x\left(-1\right)$$

4x^{2}+4x-x^{3}x இல் பெருக்கல் செயல்பாட்டைச் செய்யவும்.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x}=x\left(-1\right)$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x\left(-1\right)-ஐக் கழிக்கவும்.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x}-x\left(-1\right)=0$$

கோவைகளைக் கூட்ட அல்லது கழிக்க, அவற்றின் தொகுதிகளை சமமாக மாற்ற அவற்றை விரிக்கவும். \frac{x}{x}-ஐ x\left(-1\right) முறை பெருக்கவும்.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x}-\frac{x\left(-1\right)x}{x}=0$$

\frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x} மற்றும் \frac{x\left(-1\right)x}{x} ஆகியவை ஒரே பகுதியைக் கொண்டுள்ளதால், அவற்றின் தொகுதியைக் கழிப்பதன் மூலம் அவற்றின் வித்தியாசத்தைக் காணவும்.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}-x\left(-1\right)x}{x}=0$$

4x^{2}+4x-x^{4}-x\left(-1\right)x இல் பெருக்கல் செயல்பாட்டைச் செய்யவும்.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}+x^{2}}{x}=0$$

4x^{2}+4x-x^{4}+x^{2}-இல் உள்ள ஒத்த சொற்களை இணைக்கவும்.

$$\frac{5x^{2}+4x-x^{4}}{x}=0$$

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது 0-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் x-ஆல் பெருக்கவும்.

$$5x^{2}+4x-x^{4}=0$$

x^{2}-க்குப் பதிலாக t-ஐ மாற்றவும்.

$$-t^{2}+5t+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 வடிவத்தில் உள்ள எல்லாச் சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக -1, b-க்குப் பதிலாக 5 மற்றும் c-க்கு பதிலாக 4-ஐ பதிலீடு செய்யவும்.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{-2}$$

கணக்கீடுகளைச் செய்யவும்.

$$t=\frac{-5±\sqrt{41}}{-2}$$

± நேர் எண்ணிலும் ± எதிர் எண்ணிலும் உள்ளபோது, சமன்பாடு t=\frac{-5±\sqrt{41}}{-2}-ஐச் சரிசெய்யவும்.

$$t=\frac{5-\sqrt{41}}{2} t=\frac{\sqrt{41}+5}{2}$$

x=t^{2}-க்குப் பிறகு நேர்மறை t-க்காக x=±\sqrt{t}-ஐ மதிப்பிடுவதன் மூலம் தீர்வுகள் பெறப்பட்டன.

$$x=\frac{\sqrt{2\sqrt{41}+10}}{2} x=-\frac{\sqrt{2\sqrt{41}+10}}{2}$$