z-க்காகத் தீர்க்கவும்
z = \frac{5 \sqrt{33} - 15}{2} \approx 6.861406616
z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}\approx -21.861406616
பகிர்
நகலகத்துக்கு நகலெடுக்கப்பட்டது
4z^{2}+60z=600
ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.
4z^{2}+60z-600=600-600
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 600-ஐக் கழிக்கவும்.
4z^{2}+60z-600=0
600-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.
z=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}
இந்தச் சமன்பாடு வழக்கமான வடிவத்தில் உள்ளது: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} என்ற இருபடி சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக 4, b-க்குப் பதிலாக 60 மற்றும் c-க்கு பதிலாக -600-ஐ பதலீடு செய்யவும்.
z=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}
60-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.
z=\frac{-60±\sqrt{3600-16\left(-600\right)}}{2\times 4}
4-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.
z=\frac{-60±\sqrt{3600+9600}}{2\times 4}
-600-ஐ -16 முறை பெருக்கவும்.
z=\frac{-60±\sqrt{13200}}{2\times 4}
9600-க்கு 3600-ஐக் கூட்டவும்.
z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{2\times 4}
13200-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.
z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{8}
4-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.
z=\frac{20\sqrt{33}-60}{8}
இப்போது ± நேர்மறையாக உள்ளபோது z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{8} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 20\sqrt{33}-க்கு -60-ஐக் கூட்டவும்.
z=\frac{5\sqrt{33}-15}{2}
-60+20\sqrt{33}-ஐ 8-ஆல் வகுக்கவும்.
z=\frac{-20\sqrt{33}-60}{8}
இப்போது ± எதிர்மறையாக உள்ளபோது z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{8} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். -60–இலிருந்து 20\sqrt{33}–ஐக் கழிக்கவும்.
z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}
-60-20\sqrt{33}-ஐ 8-ஆல் வகுக்கவும்.
z=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}
இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.
4z^{2}+60z=600
இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.
\frac{4z^{2}+60z}{4}=\frac{600}{4}
இரு பக்கங்களையும் 4-ஆல் வகுக்கவும்.
z^{2}+\frac{60}{4}z=\frac{600}{4}
4-ஆல் வகுத்தல் 4-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.
z^{2}+15z=\frac{600}{4}
60-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.
z^{2}+15z=150
600-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.
z^{2}+15z+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=150+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}
\frac{15}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 15-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{15}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.
z^{2}+15z+\frac{225}{4}=150+\frac{225}{4}
பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{15}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.
z^{2}+15z+\frac{225}{4}=\frac{825}{4}
\frac{225}{4}-க்கு 150-ஐக் கூட்டவும்.
\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{825}{4}
காரணி z^{2}+15z+\frac{225}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும் போது, அதை எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ஆகக் காரணிப்படுத்தலாம்.
\sqrt{\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{825}{4}}
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.
z+\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{33}}{2} z+\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{33}}{2}
எளிமையாக்கவும்.
z=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{15}{2}-ஐக் கழிக்கவும்.
எடுத்துக்காட்டுகள்
இருபடி சமன்பாடு
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
திரிகோணமதி
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
ஒருபடி சமன்பாடு
y = 3x + 4
எண் கணிதம்
699 * 533
அணி
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
உடனிகழ்வு சமன்பாடு
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
வகைக்கெழு
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
தொகையீடு
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
வரம்புகள்
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}