4z^2+160z=600-ஐ தீர்க்கவும்

$$4 { z }^{ 2 } +160z = 600$$

z-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$z=5\sqrt{22}-20\approx 3.452078799$$

$$z=-5\sqrt{22}-20\approx -43.452078799$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$4z^{2}+160z=600$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 600-ஐக் கழிக்கவும்.

$$4z^{2}+160z-600=600-600$$

600-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$4z^{2}+160z-600=0$$

இந்தச் சமன்பாடு வழக்கமான வடிவத்தில் உள்ளது: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} என்ற இருபடி சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக 4, b-க்குப் பதிலாக 160 மற்றும் c-க்கு பதிலாக -600-ஐ பதலீடு செய்யவும்.

$$z=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

160-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

4-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600-16\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

-600-ஐ -16 முறை பெருக்கவும்.

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600+9600}}{2\times 4}$$

9600-க்கு 25600-ஐக் கூட்டவும்.

$$z=\frac{-160±\sqrt{35200}}{2\times 4}$$

35200-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{2\times 4}$$

4-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8}$$

இப்போது ± நேர்மறையாக உள்ளபோது z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 40\sqrt{22}-க்கு -160-ஐக் கூட்டவும்.

$$z=\frac{40\sqrt{22}-160}{8}$$

-160+40\sqrt{22}-ஐ 8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$z=5\sqrt{22}-20$$

இப்போது ± எதிர்மறையாக உள்ளபோது z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். -160–இலிருந்து 40\sqrt{22}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$z=\frac{-40\sqrt{22}-160}{8}$$

-160-40\sqrt{22}-ஐ 8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$z=-5\sqrt{22}-20$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$z=5\sqrt{22}-20 z=-5\sqrt{22}-20$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$4z^{2}+160z=600$$

இரு பக்கங்களையும் 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{4z^{2}+160z}{4}=\frac{600}{4}$$

4-ஆல் வகுத்தல் 4-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$z^{2}+\frac{160}{4}z=\frac{600}{4}$$

160-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$z^{2}+40z=\frac{600}{4}$$

600-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$z^{2}+40z=150$$

20-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 40-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 20-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$z^{2}+40z+20^{2}=150+20^{2}$$

20-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$z^{2}+40z+400=150+400$$

400-க்கு 150-ஐக் கூட்டவும்.

$$z^{2}+40z+400=550$$

காரணி z^{2}+40z+400. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும் போது, அதை எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ஆகக் காரணிப்படுத்தலாம்.

$$\left(z+20\right)^{2}=550$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(z+20\right)^{2}}=\sqrt{550}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$z+20=5\sqrt{22} z+20=-5\sqrt{22}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 20-ஐக் கழிக்கவும்.

$$z=5\sqrt{22}-20 z=-5\sqrt{22}-20$$