4y^2-4y-8=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$4 { y }^{ 2 } -4y-8=0$$

y-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$y=-1$$

$$y=2$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

இரு பக்கங்களையும் 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y^{2}-y-2=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை y^{2}+ay+by-2-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். அத்தகைய ஜோடியானது அமைப்புத் தீர்வு மட்டுமே.

$$a=-2 b=1$$

y^{2}-y-2 என்பதை \left(y^{2}-2y\right)+\left(y-2\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(y^{2}-2y\right)+\left(y-2\right)$$

y^{2}-2y-இல் y ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$y\left(y-2\right)+y-2$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி y-2 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(y-2\right)\left(y+1\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, y-2=0 மற்றும் y+1=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$y=2 y=-1$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$4y^{2}-4y-8=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 4, b-க்குப் பதிலாக -4 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -8-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

-4-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

4-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

-8-ஐ -16 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+128}}{2\times 4}$$

128-க்கு 16-ஐக் கூட்டவும்.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

144-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±12}{2\times 4}$$

-4-க்கு எதிரில் இருப்பது 4.

$$y=\frac{4±12}{2\times 4}$$

4-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{4±12}{8}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு y=\frac{4±12}{8}-ஐத் தீர்க்கவும். 12-க்கு 4-ஐக் கூட்டவும்.

$$y=\frac{16}{8}$$

16-ஐ 8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y=2$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு y=\frac{4±12}{8}-ஐத் தீர்க்கவும். 4–இலிருந்து 12–ஐக் கழிக்கவும்.

$$y=-\frac{8}{8}$$

-8-ஐ 8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y=-1$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$y=2 y=-1$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$4y^{2}-4y-8=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 8-ஐக் கூட்டவும்.

$$4y^{2}-4y-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

-8-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$4y^{2}-4y=-\left(-8\right)$$

0–இலிருந்து -8–ஐக் கழிக்கவும்.

$$4y^{2}-4y=8$$

இரு பக்கங்களையும் 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{4y^{2}-4y}{4}=\frac{8}{4}$$

4-ஆல் வகுத்தல் 4-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$y^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)y=\frac{8}{4}$$

-4-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y^{2}-y=\frac{8}{4}$$

8-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y^{2}-y=2$$

-\frac{1}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -1-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{1}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{1}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4}-க்கு 2-ஐக் கூட்டவும்.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

காரணி y^{2}-y+\frac{1}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{1}{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$y=2 y=-1$$