4y^2-21y+5-ஐ தீர்க்கவும்

$$4 { y }^{ 2 } -21y+5$$

காரணி

$$\left(y-5\right)\left(4y-1\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை 4y^{2}+ay+by+5-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-21 ab=4\times 5=20$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் எதிர்மறையாக இருக்கும். 20 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

-21 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-20 b=-1$$

4y^{2}-21y+5 என்பதை \left(4y^{2}-20y\right)+\left(-y+5\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(4y^{2}-20y\right)+\left(-y+5\right)$$

முதல் குழுவில் 4y மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் -1-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$4y\left(y-5\right)-\left(y-5\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி y-5 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(y-5\right)\left(4y-1\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$4y^{2}-21y+5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

-21-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

4-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-16\times 5}}{2\times 4}$$

5-ஐ -16 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-80}}{2\times 4}$$

-80-க்கு 441-ஐக் கூட்டவும்.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{361}}{2\times 4}$$

361-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±19}{2\times 4}$$

-21-க்கு எதிரில் இருப்பது 21.

$$y=\frac{21±19}{2\times 4}$$

4-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{21±19}{8}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு y=\frac{21±19}{8}-ஐத் தீர்க்கவும். 19-க்கு 21-ஐக் கூட்டவும்.

$$y=\frac{40}{8}$$

40-ஐ 8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y=5$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு y=\frac{21±19}{8}-ஐத் தீர்க்கவும். 21–இலிருந்து 19–ஐக் கழிக்கவும்.

$$y=\frac{2}{8}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{2}{8}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$y=\frac{1}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு 5-ஐயும், x_{2}-க்கு \frac{1}{4}-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$4y^{2}-21y+5=4\left(y-5\right)\left(y-\frac{1}{4}\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கழிப்பதன் மூலம், y-இலிருந்து \frac{1}{4}-ஐக் கழிக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$4y^{2}-21y+5=4\left(y-5\right)\times \frac{4y-1}{4}$$

4 மற்றும் 4-இல் சிறந்த பொதுக் காரணி 4-ஐ ரத்துசெய்கிறது.

$$4y^{2}-21y+5=\left(y-5\right)\left(4y-1\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$\left(y-5\right)\left(4y-1\right)$$