காரணி
\left(x-2\right)\left(4x+1\right)
மதிப்பிடவும்
\left(x-2\right)\left(4x+1\right)
விளக்கப்படம்
பகிர்
நகலகத்துக்கு நகலெடுக்கப்பட்டது
a+b=-7 ab=4\left(-2\right)=-8
குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை 4x^{2}+ax+bx-2-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.
1,-8 2,-4
ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -8 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.
1-8=-7 2-4=-2
ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.
a=-8 b=1
-7 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.
\left(4x^{2}-8x\right)+\left(x-2\right)
4x^{2}-7x-2 என்பதை \left(4x^{2}-8x\right)+\left(x-2\right) என மீண்டும் எழுதவும்.
4x\left(x-2\right)+x-2
4x^{2}-8x-இல் 4x ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.
\left(x-2\right)\left(4x+1\right)
பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-2 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.
4x^{2}-7x-2=0
ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}
ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}
-7-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16\left(-2\right)}}{2\times 4}
4-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+32}}{2\times 4}
-2-ஐ -16 முறை பெருக்கவும்.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{81}}{2\times 4}
32-க்கு 49-ஐக் கூட்டவும்.
x=\frac{-\left(-7\right)±9}{2\times 4}
81-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.
x=\frac{7±9}{2\times 4}
-7-க்கு எதிரில் இருப்பது 7.
x=\frac{7±9}{8}
4-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.
x=\frac{16}{8}
இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{7±9}{8}-ஐத் தீர்க்கவும். 9-க்கு 7-ஐக் கூட்டவும்.
x=2
16-ஐ 8-ஆல் வகுக்கவும்.
x=-\frac{2}{8}
± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{7±9}{8}-ஐத் தீர்க்கவும். 7–இலிருந்து 9–ஐக் கழிக்கவும்.
x=-\frac{1}{4}
2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-2}{8}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.
4x^{2}-7x-2=4\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)
ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு 2-ஐயும், x_{2}-க்கு -\frac{1}{4}-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.
4x^{2}-7x-2=4\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)
படிவம் p-\left(-q\right)-இன் கோவைகள் அனைத்தையும் p+q-க்கு எளிமையாக்கவும்.
4x^{2}-7x-2=4\left(x-2\right)\times \frac{4x+1}{4}
பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், x உடன் \frac{1}{4}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.
4x^{2}-7x-2=\left(x-2\right)\left(4x+1\right)
4 மற்றும் 4-இல் சிறந்த பொதுக் காரணி 4-ஐ ரத்துசெய்கிறது.
எடுத்துக்காட்டுகள்
இருபடி சமன்பாடு
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
திரிகோணமதி
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
ஒருபடி சமன்பாடு
y = 3x + 4
எண் கணிதம்
699 * 533
அணி
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
உடனிகழ்வு சமன்பாடு
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
வகைக்கெழு
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
தொகையீடு
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
வரம்புகள்
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}