4x^2-7x-2-ஐ தீர்க்கவும்

$$4 { x }^{ 2 } -7x-2$$

காரணி

$$\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை 4x^{2}+ax+bx-2-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-7 ab=4\left(-2\right)=-8$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -8 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,-8 2,-4$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

-7 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-8 b=1$$

4x^{2}-7x-2 என்பதை \left(4x^{2}-8x\right)+\left(x-2\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(4x^{2}-8x\right)+\left(x-2\right)$$

4x^{2}-8x-இல் 4x ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$4x\left(x-2\right)+x-2$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-2 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$4x^{2}-7x-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

-7-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

4-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

-2-ஐ -16 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+32}}{2\times 4}$$

32-க்கு 49-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{81}}{2\times 4}$$

81-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±9}{2\times 4}$$

-7-க்கு எதிரில் இருப்பது 7.

$$x=\frac{7±9}{2\times 4}$$

4-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{7±9}{8}$$

இப்போது ± நேர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{7±9}{8} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 9-க்கு 7-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{16}{8}$$

16-ஐ 8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=2$$

இப்போது ± எதிர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{7±9}{8} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 7–இலிருந்து 9–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{2}{8}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-2}{8}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=-\frac{1}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு 2-ஐயும், x_{2}-க்கு -\frac{1}{4}-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$4x^{2}-7x-2=4\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

படிவம் p-\left(-q\right)-இன் கோவைகள் அனைத்தையும் p+q-க்கு எளிமையாக்கவும்.

$$4x^{2}-7x-2=4\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், x உடன் \frac{1}{4}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$4x^{2}-7x-2=4\left(x-2\right)\times \frac{4x+1}{4}$$

4 மற்றும் 4-இல் சிறந்த பொதுக் காரணி 4-ஐ ரத்துசெய்யவும்.

$$4x^{2}-7x-2=\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$