4x^2-72x+324=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$4 { x }^{ 2 } -72x+324=0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=9$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$4x^{2}-72x+324=0$$

இந்தச் சமன்பாடு வழக்கமான வடிவத்தில் உள்ளது: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} என்ற இருபடி சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக 4, b-க்குப் பதிலாக -72 மற்றும் c-க்கு பதிலாக 324-ஐ பதலீடு செய்யவும்.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 4\times 324}}{2\times 4}$$

-72-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 4\times 324}}{2\times 4}$$

4-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-16\times 324}}{2\times 4}$$

324-ஐ -16 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-5184}}{2\times 4}$$

-5184-க்கு 5184-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

0-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=-\frac{-72}{2\times 4}$$

-72-க்கு எதிரில் இருப்பது 72.

$$x=\frac{72}{2\times 4}$$

4-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{72}{8}$$

72-ஐ 8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=9$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$4x^{2}-72x+324=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 324-ஐக் கழிக்கவும்.

$$4x^{2}-72x+324-324=-324$$

324-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$4x^{2}-72x=-324$$

இரு பக்கங்களையும் 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{4x^{2}-72x}{4}=-\frac{324}{4}$$

4-ஆல் வகுத்தல் 4-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{4}\right)x=-\frac{324}{4}$$

-72-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-18x=-\frac{324}{4}$$

-324-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-18x=-81$$

-9-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -18-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -9-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-81+\left(-9\right)^{2}$$

-9-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-18x+81=-81+81$$

81-க்கு -81-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-18x+81=0$$

காரணி x^{2}-18x+81. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும் போது, அதை எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ஆகக் காரணிப்படுத்தலாம்.

$$\left(x-9\right)^{2}=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-9=0 x-9=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 9-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=9 x=9$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது. தீர்வுகள் ஒன்றுதான்.

$$x=9$$