பிரதான உள்ளடக்கத்தைத் தவிர்க்கவும்
x-க்காகத் தீர்க்கவும்
Tick mark Image
விளக்கப்படம்
வினாடி வினா
Polynomial

வலைத் தேடலில் இருந்து ஒரே மாதியான கணக்குகள்

பகிர்

a+b=-4 ab=4\left(-3\right)=-12
சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை 4x^{2}+ax+bx-3-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.
1,-12 2,-6 3,-4
ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -12 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.
1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1
ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.
a=-6 b=2
-4 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.
\left(4x^{2}-6x\right)+\left(2x-3\right)
4x^{2}-4x-3 என்பதை \left(4x^{2}-6x\right)+\left(2x-3\right) என மீண்டும் எழுதவும்.
2x\left(2x-3\right)+2x-3
4x^{2}-6x-இல் 2x ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.
\left(2x-3\right)\left(2x+1\right)
பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 2x-3 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.
x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{2}
சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, 2x-3=0 மற்றும் 2x+1=0-ஐத் தீர்க்கவும்.
4x^{2}-4x-3=0
ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}
இந்தச் சமன்பாடு வழக்கமான வடிவத்தில் உள்ளது: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} என்ற இருபடி சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக 4, b-க்குப் பதிலாக -4 மற்றும் c-க்கு பதிலாக -3-ஐ பதலீடு செய்யவும்.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}
-4-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-3\right)}}{2\times 4}
4-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\times 4}
-3-ஐ -16 முறை பெருக்கவும்.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\times 4}
48-க்கு 16-ஐக் கூட்டவும்.
x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\times 4}
64-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.
x=\frac{4±8}{2\times 4}
-4-க்கு எதிரில் இருப்பது 4.
x=\frac{4±8}{8}
4-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.
x=\frac{12}{8}
இப்போது ± நேர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{4±8}{8} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 8-க்கு 4-ஐக் கூட்டவும்.
x=\frac{3}{2}
4-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{12}{8}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.
x=-\frac{4}{8}
இப்போது ± எதிர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{4±8}{8} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 4–இலிருந்து 8–ஐக் கழிக்கவும்.
x=-\frac{1}{2}
4-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-4}{8}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.
x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{2}
இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.
4x^{2}-4x-3=0
இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.
4x^{2}-4x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 3-ஐக் கூட்டவும்.
4x^{2}-4x=-\left(-3\right)
-3-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.
4x^{2}-4x=3
0–இலிருந்து -3–ஐக் கழிக்கவும்.
\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{3}{4}
இரு பக்கங்களையும் 4-ஆல் வகுக்கவும்.
x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{3}{4}
4-ஆல் வகுத்தல் 4-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.
x^{2}-x=\frac{3}{4}
-4-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.
x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
-\frac{1}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -1-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{1}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3+1}{4}
பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{1}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=1
பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{1}{4} உடன் \frac{3}{4}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.
\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=1
காரணி x^{2}-x+\frac{1}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும் போது, அதை எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ஆகக் காரணிப்படுத்தலாம்.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{1}
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.
x-\frac{1}{2}=1 x-\frac{1}{2}=-1
எளிமையாக்கவும்.
x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{2}
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{1}{2}-ஐக் கூட்டவும்.