4x^2-184x+2100-ஐ தீர்க்கவும்

$$4 { x }^{ 2 } -184x+2100$$

காரணி

$$4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

4-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$4\left(x^{2}-46x+525\right)$$

x^{2}-46x+525-ஐக் கருத்தில் கொள்ளவும். குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை x^{2}+ax+bx+525-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-46 ab=1\times 525=525$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் எதிர்மறையாக இருக்கும். 525 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,-525 -3,-175 -5,-105 -7,-75 -15,-35 -21,-25$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1-525=-526 -3-175=-178 -5-105=-110 -7-75=-82 -15-35=-50 -21-25=-46$$

-46 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-25 b=-21$$

x^{2}-46x+525 என்பதை \left(x^{2}-25x\right)+\left(-21x+525\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x^{2}-25x\right)+\left(-21x+525\right)$$

முதல் குழுவில் x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் -21-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(x-25\right)-21\left(x-25\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-25 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

முழுமையான பின்னக் கோவையை மீண்டும் எழுதவும்.

$$4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$4x^{2}-184x+2100=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{\left(-184\right)^{2}-4\times 4\times 2100}}{2\times 4}$$

-184-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{33856-4\times 4\times 2100}}{2\times 4}$$

4-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{33856-16\times 2100}}{2\times 4}$$

2100-ஐ -16 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{33856-33600}}{2\times 4}$$

-33600-க்கு 33856-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

256-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±16}{2\times 4}$$

-184-க்கு எதிரில் இருப்பது 184.

$$x=\frac{184±16}{2\times 4}$$

4-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{184±16}{8}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{184±16}{8}-ஐத் தீர்க்கவும். 16-க்கு 184-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{200}{8}$$

200-ஐ 8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=25$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{184±16}{8}-ஐத் தீர்க்கவும். 184–இலிருந்து 16–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{168}{8}$$

168-ஐ 8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=21$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு 25-ஐயும், x_{2}-க்கு 21-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$4x^{2}-184x+2100=4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$