4x^2-16x+33=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$4 { x }^{ 2 } -16x+33=0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$x=\frac{\sqrt{17}i}{2}+2\approx 2+2.061552813i$$

$$x=-\frac{\sqrt{17}i}{2}+2\approx 2-2.061552813i$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$4x^{2}-16x+33=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 4, b-க்குப் பதிலாக -16 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 33-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 4\times 33}}{2\times 4}$$

-16-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 4\times 33}}{2\times 4}$$

4-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-16\times 33}}{2\times 4}$$

33-ஐ -16 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-528}}{2\times 4}$$

-528-க்கு 256-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{-272}}{2\times 4}$$

-272-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±4\sqrt{17}i}{2\times 4}$$

-16-க்கு எதிரில் இருப்பது 16.

$$x=\frac{16±4\sqrt{17}i}{2\times 4}$$

4-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{16±4\sqrt{17}i}{8}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{16±4\sqrt{17}i}{8}-ஐத் தீர்க்கவும். 4i\sqrt{17}-க்கு 16-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{16+4\sqrt{17}i}{8}$$

16+4i\sqrt{17}-ஐ 8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{17}i}{2}+2$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{16±4\sqrt{17}i}{8}-ஐத் தீர்க்கவும். 16–இலிருந்து 4i\sqrt{17}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-4\sqrt{17}i+16}{8}$$

16-4i\sqrt{17}-ஐ 8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-\frac{\sqrt{17}i}{2}+2$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{\sqrt{17}i}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{17}i}{2}+2$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$4x^{2}-16x+33=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 33-ஐக் கழிக்கவும்.

$$4x^{2}-16x+33-33=-33$$

33-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$4x^{2}-16x=-33$$

இரு பக்கங்களையும் 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{4x^{2}-16x}{4}=-\frac{33}{4}$$

4-ஆல் வகுத்தல் 4-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{16}{4}\right)x=-\frac{33}{4}$$

-16-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-4x=-\frac{33}{4}$$

-2-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -4-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -2-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{33}{4}+\left(-2\right)^{2}$$

-2-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{33}{4}+4$$

4-க்கு -\frac{33}{4}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{17}{4}$$

காரணி x^{2}-4x+4. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-2\right)^{2}=-\frac{17}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{17}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-2=\frac{\sqrt{17}i}{2} x-2=-\frac{\sqrt{17}i}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 2-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{17}i}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{17}i}{2}+2$$