4x^2-11x-3-ஐ தீர்க்கவும்

$$4 { x }^{ 2 } -11x-3$$

காரணி

$$\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை 4x^{2}+ax+bx-3-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-11 ab=4\left(-3\right)=-12$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -12 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

-11 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-12 b=1$$

4x^{2}-11x-3 என்பதை \left(4x^{2}-12x\right)+\left(x-3\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(4x^{2}-12x\right)+\left(x-3\right)$$

4x^{2}-12x-இல் 4x ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$4x\left(x-3\right)+x-3$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-3 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$4x^{2}-11x-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-11-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

4-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-3-ஐ -16 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+48}}{2\times 4}$$

48-க்கு 121-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{169}}{2\times 4}$$

169-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±13}{2\times 4}$$

-11-க்கு எதிரில் இருப்பது 11.

$$x=\frac{11±13}{2\times 4}$$

4-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{11±13}{8}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{11±13}{8}-ஐத் தீர்க்கவும். 13-க்கு 11-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{24}{8}$$

24-ஐ 8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=3$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{11±13}{8}-ஐத் தீர்க்கவும். 11–இலிருந்து 13–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{2}{8}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-2}{8}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=-\frac{1}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு 3-ஐயும், x_{2}-க்கு -\frac{1}{4}-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$4x^{2}-11x-3=4\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

படிவம் p-\left(-q\right)-இன் கோவைகள் அனைத்தையும் p+q-க்கு எளிமையாக்கவும்.

$$4x^{2}-11x-3=4\left(x-3\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், x உடன் \frac{1}{4}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$4x^{2}-11x-3=4\left(x-3\right)\times \frac{4x+1}{4}$$

4 மற்றும் 4-இல் சிறந்த பொதுக் காரணி 4-ஐ ரத்துசெய்கிறது.

$$4x^{2}-11x-3=\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$