4x^2+6x-10-ஐ தீர்க்கவும்

$$4 { x }^{ 2 } +6x-10$$

காரணி

$$2\left(x-1\right)\left(2x+5\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

2-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$2\left(2x^{2}+3x-5\right)$$

2x^{2}+3x-5-ஐக் கருத்தில் கொள்ளவும். குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை 2x^{2}+ax+bx-5-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=3 ab=2\left(-5\right)=-10$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -10 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,10 -2,5$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

3 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-2 b=5$$

2x^{2}+3x-5 என்பதை \left(2x^{2}-2x\right)+\left(5x-5\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(5x-5\right)$$

முதல் குழுவில் 2x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 5-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$2x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-1 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x-1\right)\left(2x+5\right)$$

முழுமையான பின்னக் கோவையை மீண்டும் எழுதவும்.

$$2\left(x-1\right)\left(2x+5\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$4x^{2}+6x-10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

6-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

4-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

-10-ஐ -16 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2\times 4}$$

160-க்கு 36-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2\times 4}$$

196-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-6±14}{2\times 4}$$

4-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-6±14}{8}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-6±14}{8}-ஐத் தீர்க்கவும். 14-க்கு -6-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{8}{8}$$

8-ஐ 8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=1$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-6±14}{8}-ஐத் தீர்க்கவும். -6–இலிருந்து 14–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{20}{8}$$

4-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-20}{8}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=-\frac{5}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு 1-ஐயும், x_{2}-க்கு -\frac{5}{2}-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$4x^{2}+6x-10=4\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

படிவம் p-\left(-q\right)-இன் கோவைகள் அனைத்தையும் p+q-க்கு எளிமையாக்கவும்.

$$4x^{2}+6x-10=4\left(x-1\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், x உடன் \frac{5}{2}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$4x^{2}+6x-10=4\left(x-1\right)\times \frac{2x+5}{2}$$

4 மற்றும் 2-இல் சிறந்த பொதுக் காரணி 2-ஐ ரத்துசெய்கிறது.

$$4x^{2}+6x-10=2\left(x-1\right)\left(2x+5\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$2\left(x-1\right)\left(2x+5\right)$$