4x^2+21x-49=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$4 { x }^{ 2 } +21x-49=0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-7$$

$$x = \frac{7}{4} = 1\frac{3}{4} = 1.75$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை 4x^{2}+ax+bx-49-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=21 ab=4\left(-49\right)=-196$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -196 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,196 -2,98 -4,49 -7,28 -14,14$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+196=195 -2+98=96 -4+49=45 -7+28=21 -14+14=0$$

21 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-7 b=28$$

4x^{2}+21x-49 என்பதை \left(4x^{2}-7x\right)+\left(28x-49\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(4x^{2}-7x\right)+\left(28x-49\right)$$

முதல் குழுவில் x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 7-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(4x-7\right)+7\left(4x-7\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 4x-7 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(4x-7\right)\left(x+7\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, 4x-7=0 மற்றும் x+7=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{7}{4} x=-7$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$4x^{2}+21x-49=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 4, b-க்குப் பதிலாக 21 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -49-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 4\left(-49\right)}}{2\times 4}$$

21-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 4\left(-49\right)}}{2\times 4}$$

4-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-16\left(-49\right)}}{2\times 4}$$

-49-ஐ -16 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441+784}}{2\times 4}$$

784-க்கு 441-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-21±\sqrt{1225}}{2\times 4}$$

1225-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-21±35}{2\times 4}$$

4-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-21±35}{8}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-21±35}{8}-ஐத் தீர்க்கவும். 35-க்கு -21-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{14}{8}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{14}{8}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=\frac{7}{4}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-21±35}{8}-ஐத் தீர்க்கவும். -21–இலிருந்து 35–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{56}{8}$$

-56-ஐ 8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-7$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{7}{4} x=-7$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$4x^{2}+21x-49=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 49-ஐக் கூட்டவும்.

$$4x^{2}+21x-49-\left(-49\right)=-\left(-49\right)$$

-49-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$4x^{2}+21x=-\left(-49\right)$$

0–இலிருந்து -49–ஐக் கழிக்கவும்.

$$4x^{2}+21x=49$$

இரு பக்கங்களையும் 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{4x^{2}+21x}{4}=\frac{49}{4}$$

4-ஆல் வகுத்தல் 4-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{21}{4}x=\frac{49}{4}$$

\frac{21}{8}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{21}{4}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{21}{8}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+\frac{21}{4}x+\left(\frac{21}{8}\right)^{2}=\frac{49}{4}+\left(\frac{21}{8}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{21}{8}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=\frac{49}{4}+\frac{441}{64}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{441}{64} உடன் \frac{49}{4}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=\frac{1225}{64}$$

காரணி x^{2}+\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{21}{8}\right)^{2}=\frac{1225}{64}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{21}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1225}{64}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{21}{8}=\frac{35}{8} x+\frac{21}{8}=-\frac{35}{8}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{21}{8}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{7}{4} x=-7$$