4x^2+19x-30-ஐ தீர்க்கவும்

$$4 { x }^{ 2 } +19x-30$$

காரணி

$$\left(4x-5\right)\left(x+6\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை 4x^{2}+ax+bx-30-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=19 ab=4\left(-30\right)=-120$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -120 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

19 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-5 b=24$$

4x^{2}+19x-30 என்பதை \left(4x^{2}-5x\right)+\left(24x-30\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(4x^{2}-5x\right)+\left(24x-30\right)$$

முதல் குழுவில் x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 6-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(4x-5\right)+6\left(4x-5\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 4x-5 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(4x-5\right)\left(x+6\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$4x^{2}+19x-30=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 4\left(-30\right)}}{2\times 4}$$

19-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 4\left(-30\right)}}{2\times 4}$$

4-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-16\left(-30\right)}}{2\times 4}$$

-30-ஐ -16 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+480}}{2\times 4}$$

480-க்கு 361-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-19±\sqrt{841}}{2\times 4}$$

841-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-19±29}{2\times 4}$$

4-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-19±29}{8}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-19±29}{8}-ஐத் தீர்க்கவும். 29-க்கு -19-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{10}{8}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{10}{8}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=\frac{5}{4}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-19±29}{8}-ஐத் தீர்க்கவும். -19–இலிருந்து 29–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{48}{8}$$

-48-ஐ 8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு \frac{5}{4}-ஐயும், x_{2}-க்கு -6-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$4x^{2}+19x-30=4\left(x-\frac{5}{4}\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

படிவம் p-\left(-q\right)-இன் கோவைகள் அனைத்தையும் p+q-க்கு எளிமையாக்கவும்.

$$4x^{2}+19x-30=4\left(x-\frac{5}{4}\right)\left(x+6\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கழிப்பதன் மூலம், x-இலிருந்து \frac{5}{4}-ஐக் கழிக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$4x^{2}+19x-30=4\times \frac{4x-5}{4}\left(x+6\right)$$

4 மற்றும் 4-இல் சிறந்த பொதுக் காரணி 4-ஐ ரத்துசெய்கிறது.

$$4x^{2}+19x-30=\left(4x-5\right)\left(x+6\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$\left(4x-5\right)\left(x+6\right)$$