4x^2+112x=121-ஐ தீர்க்கவும்

$$4 { x }^{ 2 } +112x=121$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\frac{\sqrt{905}}{2}-14\approx 1.041608956$$

$$x=-\frac{\sqrt{905}}{2}-14\approx -29.041608956$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$4x^{2}+112x=121$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 121-ஐக் கழிக்கவும்.

$$4x^{2}+112x-121=121-121$$

121-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$4x^{2}+112x-121=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 4, b-க்குப் பதிலாக 112 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -121-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-112±\sqrt{112^{2}-4\times 4\left(-121\right)}}{2\times 4}$$

112-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544-4\times 4\left(-121\right)}}{2\times 4}$$

4-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544-16\left(-121\right)}}{2\times 4}$$

-121-ஐ -16 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544+1936}}{2\times 4}$$

1936-க்கு 12544-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-112±\sqrt{14480}}{2\times 4}$$

14480-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-112±4\sqrt{905}}{2\times 4}$$

4-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-112±4\sqrt{905}}{8}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-112±4\sqrt{905}}{8}-ஐத் தீர்க்கவும். 4\sqrt{905}-க்கு -112-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{4\sqrt{905}-112}{8}$$

-112+4\sqrt{905}-ஐ 8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{905}}{2}-14$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-112±4\sqrt{905}}{8}-ஐத் தீர்க்கவும். -112–இலிருந்து 4\sqrt{905}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-4\sqrt{905}-112}{8}$$

-112-4\sqrt{905}-ஐ 8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-\frac{\sqrt{905}}{2}-14$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{\sqrt{905}}{2}-14 x=-\frac{\sqrt{905}}{2}-14$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$4x^{2}+112x=121$$

இரு பக்கங்களையும் 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{4x^{2}+112x}{4}=\frac{121}{4}$$

4-ஆல் வகுத்தல் 4-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{112}{4}x=\frac{121}{4}$$

112-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+28x=\frac{121}{4}$$

14-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 28-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 14-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+28x+14^{2}=\frac{121}{4}+14^{2}$$

14-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+28x+196=\frac{121}{4}+196$$

196-க்கு \frac{121}{4}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+28x+196=\frac{905}{4}$$

காரணி x^{2}+28x+196. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+14\right)^{2}=\frac{905}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+14\right)^{2}}=\sqrt{\frac{905}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+14=\frac{\sqrt{905}}{2} x+14=-\frac{\sqrt{905}}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 14-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{905}}{2}-14 x=-\frac{\sqrt{905}}{2}-14$$