4t^2+3t=1-ஐ தீர்க்கவும்

$$4 { t }^{ 2 } +3t = 1$$

t-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$t=-1$$

$$t=\frac{1}{4}=0.25$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1-ஐக் கழிக்கவும்.

$$4t^{2}+3t-1=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை 4t^{2}+at+bt-1-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=3 ab=4\left(-1\right)=-4$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -4 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,4 -2,2$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

3 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-1 b=4$$

4t^{2}+3t-1 என்பதை \left(4t^{2}-t\right)+\left(4t-1\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(4t^{2}-t\right)+\left(4t-1\right)$$

4t^{2}-t-இல் t ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$t\left(4t-1\right)+4t-1$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 4t-1 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(4t-1\right)\left(t+1\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, 4t-1=0 மற்றும் t+1=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$t=\frac{1}{4} t=-1$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$4t^{2}+3t=1$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1-ஐக் கழிக்கவும்.

$$4t^{2}+3t-1=1-1$$

1-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$4t^{2}+3t-1=0$$

இந்தச் சமன்பாடு வழக்கமான வடிவத்தில் உள்ளது: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} என்ற இருபடி சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக 4, b-க்குப் பதிலாக 3 மற்றும் c-க்கு பதிலாக -1-ஐ பதலீடு செய்யவும்.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

3-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

4-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

-1-ஐ -16 முறை பெருக்கவும்.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\times 4}$$

16-க்கு 9-ஐக் கூட்டவும்.

$$t=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\times 4}$$

25-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$t=\frac{-3±5}{2\times 4}$$

4-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$t=\frac{-3±5}{8}$$

இப்போது ± நேர்மறையாக உள்ளபோது t=\frac{-3±5}{8} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 5-க்கு -3-ஐக் கூட்டவும்.

$$t=\frac{2}{8}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{2}{8}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$t=\frac{1}{4}$$

இப்போது ± எதிர்மறையாக உள்ளபோது t=\frac{-3±5}{8} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். -3–இலிருந்து 5–ஐக் கழிக்கவும்.

$$t=-\frac{8}{8}$$

-8-ஐ 8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$t=-1$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$t=\frac{1}{4} t=-1$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$4t^{2}+3t=1$$

இரு பக்கங்களையும் 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{4t^{2}+3t}{4}=\frac{1}{4}$$

4-ஆல் வகுத்தல் 4-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$t^{2}+\frac{3}{4}t=\frac{1}{4}$$

\frac{3}{8}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{3}{4}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{3}{8}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$t^{2}+\frac{3}{4}t+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{3}{8}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$t^{2}+\frac{3}{4}t+\frac{9}{64}=\frac{1}{4}+\frac{9}{64}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{9}{64} உடன் \frac{1}{4}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$t^{2}+\frac{3}{4}t+\frac{9}{64}=\frac{25}{64}$$

காரணி t^{2}+\frac{3}{4}t+\frac{9}{64}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும் போது, அதை எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ஆகக் காரணிப்படுத்தலாம்.

$$\left(t+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(t+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$t+\frac{3}{8}=\frac{5}{8} t+\frac{3}{8}=-\frac{5}{8}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{3}{8}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$t=\frac{1}{4} t=-1$$