4a^2-5a+1=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$4 { a }^{ 2 } -5a+1 = 0$$

a-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$a=\frac{1}{4}=0.25$$

$$a=1$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை 4a^{2}+aa+ba+1-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-5 ab=4\times 1=4$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் எதிர்மறையாக இருக்கும். 4 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,-4 -2,-2$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

-5 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-4 b=-1$$

4a^{2}-5a+1 என்பதை \left(4a^{2}-4a\right)+\left(-a+1\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(4a^{2}-4a\right)+\left(-a+1\right)$$

முதல் குழுவில் 4a மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் -1-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$4a\left(a-1\right)-\left(a-1\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி a-1 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(a-1\right)\left(4a-1\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, a-1=0 மற்றும் 4a-1=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$a=1 a=\frac{1}{4}$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$4a^{2}-5a+1=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 4, b-க்குப் பதிலாக -5 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 1-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

-5-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2\times 4}$$

4-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2\times 4}$$

-16-க்கு 25-ஐக் கூட்டவும்.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2\times 4}$$

9-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±3}{2\times 4}$$

-5-க்கு எதிரில் இருப்பது 5.

$$a=\frac{5±3}{2\times 4}$$

4-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$a=\frac{5±3}{8}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு a=\frac{5±3}{8}-ஐத் தீர்க்கவும். 3-க்கு 5-ஐக் கூட்டவும்.

$$a=\frac{8}{8}$$

8-ஐ 8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$a=1$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு a=\frac{5±3}{8}-ஐத் தீர்க்கவும். 5–இலிருந்து 3–ஐக் கழிக்கவும்.

$$a=\frac{2}{8}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{2}{8}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$a=\frac{1}{4}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$a=1 a=\frac{1}{4}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$4a^{2}-5a+1=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1-ஐக் கழிக்கவும்.

$$4a^{2}-5a+1-1=-1$$

1-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$4a^{2}-5a=-1$$

இரு பக்கங்களையும் 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{4a^{2}-5a}{4}=-\frac{1}{4}$$

4-ஆல் வகுத்தல் 4-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$a^{2}-\frac{5}{4}a=-\frac{1}{4}$$

-\frac{5}{8}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{5}{4}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{5}{8}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$a^{2}-\frac{5}{4}a+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{5}{8}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$a^{2}-\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}=-\frac{1}{4}+\frac{25}{64}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{25}{64} உடன் -\frac{1}{4}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$a^{2}-\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}=\frac{9}{64}$$

காரணி a^{2}-\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(a-\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{9}{64}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{64}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$a-\frac{5}{8}=\frac{3}{8} a-\frac{5}{8}=-\frac{3}{8}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{5}{8}-ஐக் கூட்டவும்.

$$a=1 a=\frac{1}{4}$$