3x-5x^2=3-ஐ தீர்க்கவும்

$$3x-5 { x }^{ 2 } =3$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10}\approx 0.3-0.714142843i$$

$$x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10}\approx 0.3+0.714142843i$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-5x^{2}+3x=3$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-5x^{2}+3x-3=3-3$$

3-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$-5x^{2}+3x-3=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -5, b-க்குப் பதிலாக 3 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -3-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-5\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}$$

3-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-5\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-5-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+20\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-3-ஐ 20 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-60}}{2\left(-5\right)}$$

-60-க்கு 9-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-51}}{2\left(-5\right)}$$

-51-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{2\left(-5\right)}$$

-5-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{-10}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{-10}-ஐத் தீர்க்கவும். i\sqrt{51}-க்கு -3-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-3+\sqrt{51}i}{-10}$$

-3+i\sqrt{51}-ஐ -10-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{-10}-ஐத் தீர்க்கவும். -3–இலிருந்து i\sqrt{51}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-\sqrt{51}i-3}{-10}$$

-3-i\sqrt{51}-ஐ -10-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10} x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-5x^{2}+3x=3$$

இரு பக்கங்களையும் -5-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-5x^{2}+3x}{-5}=\frac{3}{-5}$$

-5-ஆல் வகுத்தல் -5-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{3}{-5}x=\frac{3}{-5}$$

3-ஐ -5-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{3}{-5}$$

3-ஐ -5-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=-\frac{3}{5}$$

-\frac{3}{10}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{3}{5}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{3}{10}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{3}{10}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{3}{5}+\frac{9}{100}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{9}{100} உடன் -\frac{3}{5}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{51}{100}$$

காரணி x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{51}{100}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{51}{100}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{51}i}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{51}i}{10}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{3}{10}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10} x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10}$$