3x(x+2)=5(x+2)-ஐ தீர்க்கவும்

$$3x(x+2)=5(x+2)$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-2$$

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

3x-ஐ x+2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$3x^{2}+6x=5\left(x+2\right)$$

5-ஐ x+2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$3x^{2}+6x=5x+10$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 5x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3x^{2}+6x-5x=10$$

6x மற்றும் -5x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு x.

$$3x^{2}+x=10$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 10-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3x^{2}+x-10=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 3, b-க்குப் பதிலாக 1 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -10-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

1-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

3-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

-10-ஐ -12 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 3}$$

120-க்கு 1-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

121-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-1±11}{2\times 3}$$

3-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-1±11}{6}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-1±11}{6}-ஐத் தீர்க்கவும். 11-க்கு -1-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{10}{6}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{10}{6}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=\frac{5}{3}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-1±11}{6}-ஐத் தீர்க்கவும். -1–இலிருந்து 11–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{12}{6}$$

-12-ஐ 6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-2$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{5}{3} x=-2$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

3x-ஐ x+2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$3x^{2}+6x=5\left(x+2\right)$$

5-ஐ x+2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$3x^{2}+6x=5x+10$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 5x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3x^{2}+6x-5x=10$$

6x மற்றும் -5x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு x.

$$3x^{2}+x=10$$

இரு பக்கங்களையும் 3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=\frac{10}{3}$$

3-ஆல் வகுத்தல் 3-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{10}{3}$$

\frac{1}{6}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{1}{3}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{1}{6}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{10}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{1}{6}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{10}{3}+\frac{1}{36}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{1}{36} உடன் \frac{10}{3}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{121}{36}$$

காரணி x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{11}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{11}{6}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{1}{6}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{5}{3} x=-2$$