3x=sqrt{x^2+6}-4-ஐ தீர்க்கவும்

$$3x = \sqrt{ { x }^{ 2 } +6 } -4$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

தீர்வுப் படிகள்

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் -4-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3x+4=\sqrt{x^{2}+6}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் வர்க்கமாக்கவும்.

$$\left(3x+4\right)^{2}=\left(\sqrt{x^{2}+6}\right)^{2}$$

\left(3x+4\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$9x^{2}+24x+16=\left(\sqrt{x^{2}+6}\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு \sqrt{x^{2}+6}-ஐ கணக்கிட்டு, x^{2}+6-ஐப் பெறவும்.

$$9x^{2}+24x+16=x^{2}+6$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$9x^{2}+24x+16-x^{2}=6$$

9x^{2} மற்றும் -x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 8x^{2}.

$$8x^{2}+24x+16=6$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 6-ஐக் கழிக்கவும்.

$$8x^{2}+24x+16-6=0$$

16-இலிருந்து 6-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 10.

$$8x^{2}+24x+10=0$$

இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$4x^{2}+12x+5=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை 4x^{2}+ax+bx+5-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=12 ab=4\times 5=20$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் நேர்மறையாக இருக்கும். 20 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,20 2,10 4,5$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

12 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=2 b=10$$

4x^{2}+12x+5 என்பதை \left(4x^{2}+2x\right)+\left(10x+5\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(4x^{2}+2x\right)+\left(10x+5\right)$$

முதல் குழுவில் 2x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 5-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$2x\left(2x+1\right)+5\left(2x+1\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 2x+1 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, 2x+1=0 மற்றும் 2x+5=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{5}{2}$$

சமன்பாடு 3x=\sqrt{x^{2}+6}-4-இல் x-க்கு -\frac{1}{2}-ஐ பதிலிடவும்.

$$3\left(-\frac{1}{2}\right)=\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}+6}-4$$

எளிமையாக்கவும். சமன்பாட்டை x=-\frac{1}{2} மதிப்பு பூர்த்திசெய்கிறது.

$$-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

சமன்பாடு 3x=\sqrt{x^{2}+6}-4-இல் x-க்கு -\frac{5}{2}-ஐ பதிலிடவும்.

$$3\left(-\frac{5}{2}\right)=\sqrt{\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}+6}-4$$

எளிமையாக்கவும். x=-\frac{5}{2} மதிப்பு சமன்பாட்டைப் பூர்த்தி செய்யவில்லை.

$$-\frac{15}{2}=-\frac{1}{2}$$

3x+4=\sqrt{x^{2}+6} சமன்பாட்டிற்கு ஒரு தனித்துவமான தீர்வு உள்ளது.

$$x=-\frac{1}{2}$$