39x^2+14x-9=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$39 { x }^{ 2 } +14x-9=0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-\frac{9}{13}\approx -0.692307692$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை 39x^{2}+ax+bx-9-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=14 ab=39\left(-9\right)=-351$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -351 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,351 -3,117 -9,39 -13,27$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+351=350 -3+117=114 -9+39=30 -13+27=14$$

14 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-13 b=27$$

39x^{2}+14x-9 என்பதை \left(39x^{2}-13x\right)+\left(27x-9\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(39x^{2}-13x\right)+\left(27x-9\right)$$

முதல் குழுவில் 13x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 9-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$13x\left(3x-1\right)+9\left(3x-1\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 3x-1 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(3x-1\right)\left(13x+9\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, 3x-1=0 மற்றும் 13x+9=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{9}{13}$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$39x^{2}+14x-9=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 39, b-க்குப் பதிலாக 14 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -9-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 39\left(-9\right)}}{2\times 39}$$

14-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 39\left(-9\right)}}{2\times 39}$$

39-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-156\left(-9\right)}}{2\times 39}$$

-9-ஐ -156 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+1404}}{2\times 39}$$

1404-க்கு 196-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-14±\sqrt{1600}}{2\times 39}$$

1600-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-14±40}{2\times 39}$$

39-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-14±40}{78}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-14±40}{78}-ஐத் தீர்க்கவும். 40-க்கு -14-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{26}{78}$$

26-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{26}{78}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=\frac{1}{3}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-14±40}{78}-ஐத் தீர்க்கவும். -14–இலிருந்து 40–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{54}{78}$$

6-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-54}{78}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=-\frac{9}{13}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{9}{13}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$39x^{2}+14x-9=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 9-ஐக் கூட்டவும்.

$$39x^{2}+14x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

-9-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$39x^{2}+14x=-\left(-9\right)$$

0–இலிருந்து -9–ஐக் கழிக்கவும்.

$$39x^{2}+14x=9$$

இரு பக்கங்களையும் 39-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{39x^{2}+14x}{39}=\frac{9}{39}$$

39-ஆல் வகுத்தல் 39-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{14}{39}x=\frac{9}{39}$$

3-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{9}{39}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{14}{39}x=\frac{3}{13}$$

\frac{7}{39}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{14}{39}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{7}{39}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+\frac{14}{39}x+\left(\frac{7}{39}\right)^{2}=\frac{3}{13}+\left(\frac{7}{39}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{7}{39}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{14}{39}x+\frac{49}{1521}=\frac{3}{13}+\frac{49}{1521}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{49}{1521} உடன் \frac{3}{13}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{14}{39}x+\frac{49}{1521}=\frac{400}{1521}$$

காரணி x^{2}+\frac{14}{39}x+\frac{49}{1521}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{7}{39}\right)^{2}=\frac{400}{1521}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{39}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{400}{1521}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{7}{39}=\frac{20}{39} x+\frac{7}{39}=-\frac{20}{39}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{7}{39}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{9}{13}$$