385=(2x+2)*(2x+3)-ஐ தீர்க்கவும்

$$385=(2x+2) \times (2x+3)$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = \frac{\sqrt{1541} - 5}{4} \approx 8.563893213$$

$$x=\frac{-\sqrt{1541}-5}{4}\approx -11.063893213$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

2x+2-ஐ 2x+3-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$385=4x^{2}+10x+6$$

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$4x^{2}+10x+6=385$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 385-ஐக் கழிக்கவும்.

$$4x^{2}+10x+6-385=0$$

6-இலிருந்து 385-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -379.

$$4x^{2}+10x-379=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 4, b-க்குப் பதிலாக 10 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -379-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 4\left(-379\right)}}{2\times 4}$$

10-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 4\left(-379\right)}}{2\times 4}$$

4-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-16\left(-379\right)}}{2\times 4}$$

-379-ஐ -16 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+6064}}{2\times 4}$$

6064-க்கு 100-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-10±\sqrt{6164}}{2\times 4}$$

6164-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{1541}}{2\times 4}$$

4-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{1541}}{8}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-10±2\sqrt{1541}}{8}-ஐத் தீர்க்கவும். 2\sqrt{1541}-க்கு -10-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{2\sqrt{1541}-10}{8}$$

-10+2\sqrt{1541}-ஐ 8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{1541}-5}{4}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-10±2\sqrt{1541}}{8}-ஐத் தீர்க்கவும். -10–இலிருந்து 2\sqrt{1541}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-2\sqrt{1541}-10}{8}$$

-10-2\sqrt{1541}-ஐ 8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{-\sqrt{1541}-5}{4}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{\sqrt{1541}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{1541}-5}{4}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

2x+2-ஐ 2x+3-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$385=4x^{2}+10x+6$$

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$4x^{2}+10x+6=385$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 6-ஐக் கழிக்கவும்.

$$4x^{2}+10x=385-6$$

385-இலிருந்து 6-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 379.

$$4x^{2}+10x=379$$

இரு பக்கங்களையும் 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{4x^{2}+10x}{4}=\frac{379}{4}$$

4-ஆல் வகுத்தல் 4-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{10}{4}x=\frac{379}{4}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{10}{4}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{379}{4}$$

\frac{5}{4}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{5}{2}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{5}{4}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{379}{4}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{5}{4}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{379}{4}+\frac{25}{16}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{25}{16} உடன் \frac{379}{4}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{1541}{16}$$

காரணி x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{1541}{16}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1541}{16}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{1541}}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{1541}}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{5}{4}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{1541}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{1541}-5}{4}$$