38.706x^2-41.070x+9027=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$38.706 x ^ { 2 } - 41.070 x + 9027 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$x=\frac{6845+i\times 5\sqrt{1551010559}}{12902}\approx 0.530537901+15.262312584i$$

$$x=\frac{-i\times 5\sqrt{1551010559}+6845}{12902}\approx 0.530537901-15.262312584i$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$38.706x^{2}-41.07x+9027=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 38.706, b-க்குப் பதிலாக -41.07 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 9027-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\sqrt{\left(-41.07\right)^{2}-4\times 38.706\times 9027}}{2\times 38.706}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -41.07-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\sqrt{1686.7449-4\times 38.706\times 9027}}{2\times 38.706}$$

38.706-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\sqrt{1686.7449-154.824\times 9027}}{2\times 38.706}$$

9027-ஐ -154.824 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\sqrt{1686.7449-1397596.248}}{2\times 38.706}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், -1397596.248 உடன் 1686.7449-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\sqrt{-1395909.5031}}{2\times 38.706}$$

-1395909.5031-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\frac{3\sqrt{1551010559}i}{100}}{2\times 38.706}$$

-41.07-க்கு எதிரில் இருப்பது 41.07.

$$x=\frac{41.07±\frac{3\sqrt{1551010559}i}{100}}{2\times 38.706}$$

38.706-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{41.07±\frac{3\sqrt{1551010559}i}{100}}{77.412}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{41.07±\frac{3\sqrt{1551010559}i}{100}}{77.412}-ஐத் தீர்க்கவும். \frac{3i\sqrt{1551010559}}{100}-க்கு 41.07-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{4107+3\sqrt{1551010559}i}{77.412\times 100}$$

\frac{4107+3i\sqrt{1551010559}}{100}-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் 77.412-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் \frac{4107+3i\sqrt{1551010559}}{100}-ஐ 77.412-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{6845+5\sqrt{1551010559}i}{12902}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{41.07±\frac{3\sqrt{1551010559}i}{100}}{77.412}-ஐத் தீர்க்கவும். 41.07–இலிருந்து \frac{3i\sqrt{1551010559}}{100}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-3\sqrt{1551010559}i+4107}{77.412\times 100}$$

\frac{4107-3i\sqrt{1551010559}}{100}-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் 77.412-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் \frac{4107-3i\sqrt{1551010559}}{100}-ஐ 77.412-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{-5\sqrt{1551010559}i+6845}{12902}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{6845+5\sqrt{1551010559}i}{12902} x=\frac{-5\sqrt{1551010559}i+6845}{12902}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$38.706x^{2}-41.07x+9027=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 9027-ஐக் கழிக்கவும்.

$$38.706x^{2}-41.07x+9027-9027=-9027$$

9027-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$38.706x^{2}-41.07x=-9027$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் 38.706-ஆல் வகுக்கவும், இது பின்னத்தின் தலைகீழ் மதிப்பால் இரு பக்கங்களையும் பெருக்குவதற்குச் சமம்.

$$\frac{38.706x^{2}-41.07x}{38.706}=-\frac{9027}{38.706}$$

38.706-ஆல் வகுத்தல் 38.706-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{41.07}{38.706}\right)x=-\frac{9027}{38.706}$$

-41.07-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் 38.706-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் -41.07-ஐ 38.706-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x=-\frac{9027}{38.706}$$

-9027-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் 38.706-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் -9027-ஐ 38.706-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x=-\frac{1504500}{6451}$$

-\frac{6845}{12902}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{6845}{6451}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{6845}{12902}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\left(-\frac{6845}{12902}\right)^{2}=-\frac{1504500}{6451}+\left(-\frac{6845}{12902}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{6845}{12902}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}=-\frac{1504500}{6451}+\frac{46854025}{166461604}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{46854025}{166461604} உடன் -\frac{1504500}{6451}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}=-\frac{38775263975}{166461604}$$

காரணி x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{6845}{12902}\right)^{2}=-\frac{38775263975}{166461604}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6845}{12902}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{38775263975}{166461604}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{6845}{12902}=\frac{5\sqrt{1551010559}i}{12902} x-\frac{6845}{12902}=-\frac{5\sqrt{1551010559}i}{12902}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{6845}{12902}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{6845+5\sqrt{1551010559}i}{12902} x=\frac{-5\sqrt{1551010559}i+6845}{12902}$$