38x=48(x+4)-2x(x-4)-ஐ தீர்க்கவும்

$$38 x = 48 ( x + 4 ) - 2 x ( x - 4 )$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = \frac{\sqrt{465} + 9}{2} \approx 15.281929326$$

$$x=\frac{9-\sqrt{465}}{2}\approx -6.281929326$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

48-ஐ x+4-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$38x=48x+192-2x\left(x-4\right)$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 2x\left(x-4\right)-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$38x+2x\left(x-4\right)=48x+192$$

2x-ஐ x-4-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$38x+2x^{2}-8x=48x+192$$

38x மற்றும் -8x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 30x.

$$30x+2x^{2}=48x+192$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 48x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$30x+2x^{2}-48x=192$$

30x மற்றும் -48x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -18x.

$$-18x+2x^{2}=192$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 192-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-18x+2x^{2}-192=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$2x^{2}-18x-192=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 2, b-க்குப் பதிலாக -18 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -192-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 2\left(-192\right)}}{2\times 2}$$

-18-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 2\left(-192\right)}}{2\times 2}$$

2-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-8\left(-192\right)}}{2\times 2}$$

-192-ஐ -8 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+1536}}{2\times 2}$$

1536-க்கு 324-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{1860}}{2\times 2}$$

1860-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{465}}{2\times 2}$$

-18-க்கு எதிரில் இருப்பது 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{465}}{2\times 2}$$

2-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{18±2\sqrt{465}}{4}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{18±2\sqrt{465}}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். 2\sqrt{465}-க்கு 18-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{2\sqrt{465}+18}{4}$$

18+2\sqrt{465}-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{465}+9}{2}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{18±2\sqrt{465}}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். 18–இலிருந்து 2\sqrt{465}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{18-2\sqrt{465}}{4}$$

18-2\sqrt{465}-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{9-\sqrt{465}}{2}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{\sqrt{465}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{465}}{2}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

48-ஐ x+4-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$38x=48x+192-2x\left(x-4\right)$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 2x\left(x-4\right)-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$38x+2x\left(x-4\right)=48x+192$$

2x-ஐ x-4-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$38x+2x^{2}-8x=48x+192$$

38x மற்றும் -8x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 30x.

$$30x+2x^{2}=48x+192$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 48x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$30x+2x^{2}-48x=192$$

30x மற்றும் -48x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -18x.

$$-18x+2x^{2}=192$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$2x^{2}-18x=192$$

இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{2x^{2}-18x}{2}=\frac{192}{2}$$

2-ஆல் வகுத்தல் 2-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{2}\right)x=\frac{192}{2}$$

-18-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-9x=\frac{192}{2}$$

192-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-9x=96$$

-\frac{9}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -9-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{9}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=96+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{9}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=96+\frac{81}{4}$$

\frac{81}{4}-க்கு 96-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{465}{4}$$

காரணி x^{2}-9x+\frac{81}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{465}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{465}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{465}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{465}}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{9}{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{465}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{465}}{2}$$