365x^2-7317x+365000=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$365 x ^ { 2 } - 7317 x + 365000 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$x=\frac{7317+\sqrt{479361511}i}{730}\approx 10.023287671+29.992227397i$$

$$x=\frac{-\sqrt{479361511}i+7317}{730}\approx 10.023287671-29.992227397i$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$365x^{2}-7317x+365000=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 365, b-க்குப் பதிலாக -7317 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 365000-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{\left(-7317\right)^{2}-4\times 365\times 365000}}{2\times 365}$$

-7317-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{53538489-4\times 365\times 365000}}{2\times 365}$$

365-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{53538489-1460\times 365000}}{2\times 365}$$

365000-ஐ -1460 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{53538489-532900000}}{2\times 365}$$

-532900000-க்கு 53538489-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{-479361511}}{2\times 365}$$

-479361511-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{479361511}i}{2\times 365}$$

-7317-க்கு எதிரில் இருப்பது 7317.

$$x=\frac{7317±\sqrt{479361511}i}{2\times 365}$$

365-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{7317±\sqrt{479361511}i}{730}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{7317±\sqrt{479361511}i}{730}-ஐத் தீர்க்கவும். i\sqrt{479361511}-க்கு 7317-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{7317+\sqrt{479361511}i}{730}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{7317±\sqrt{479361511}i}{730}-ஐத் தீர்க்கவும். 7317–இலிருந்து i\sqrt{479361511}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-\sqrt{479361511}i+7317}{730}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{7317+\sqrt{479361511}i}{730} x=\frac{-\sqrt{479361511}i+7317}{730}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$365x^{2}-7317x+365000=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 365000-ஐக் கழிக்கவும்.

$$365x^{2}-7317x+365000-365000=-365000$$

365000-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$365x^{2}-7317x=-365000$$

இரு பக்கங்களையும் 365-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{365x^{2}-7317x}{365}=-\frac{365000}{365}$$

365-ஆல் வகுத்தல் 365-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x=-\frac{365000}{365}$$

-365000-ஐ 365-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x=-1000$$

-\frac{7317}{730}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{7317}{365}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{7317}{730}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x+\left(-\frac{7317}{730}\right)^{2}=-1000+\left(-\frac{7317}{730}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{7317}{730}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x+\frac{53538489}{532900}=-1000+\frac{53538489}{532900}$$

\frac{53538489}{532900}-க்கு -1000-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x+\frac{53538489}{532900}=-\frac{479361511}{532900}$$

காரணி x^{2}-\frac{7317}{365}x+\frac{53538489}{532900}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{7317}{730}\right)^{2}=-\frac{479361511}{532900}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7317}{730}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{479361511}{532900}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{7317}{730}=\frac{\sqrt{479361511}i}{730} x-\frac{7317}{730}=-\frac{\sqrt{479361511}i}{730}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{7317}{730}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{7317+\sqrt{479361511}i}{730} x=\frac{-\sqrt{479361511}i+7317}{730}$$