36x^2+2x-6=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$36 x ^ { 2 } + 2 x - 6 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36}\approx 0.381414441$$

$$x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}\approx -0.436969996$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$36x^{2}+2x-6=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 36, b-க்குப் பதிலாக 2 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -6-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 36\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

2-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 36\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

36-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-144\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

-6-ஐ -144 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+864}}{2\times 36}$$

864-க்கு 4-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-2±\sqrt{868}}{2\times 36}$$

868-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{2\times 36}$$

36-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{72}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{72}-ஐத் தீர்க்கவும். 2\sqrt{217}-க்கு -2-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{2\sqrt{217}-2}{72}$$

-2+2\sqrt{217}-ஐ 72-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{72}-ஐத் தீர்க்கவும். -2–இலிருந்து 2\sqrt{217}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-2\sqrt{217}-2}{72}$$

-2-2\sqrt{217}-ஐ 72-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36} x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$36x^{2}+2x-6=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 6-ஐக் கூட்டவும்.

$$36x^{2}+2x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

-6-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$36x^{2}+2x=-\left(-6\right)$$

0–இலிருந்து -6–ஐக் கழிக்கவும்.

$$36x^{2}+2x=6$$

இரு பக்கங்களையும் 36-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{36x^{2}+2x}{36}=\frac{6}{36}$$

36-ஆல் வகுத்தல் 36-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{2}{36}x=\frac{6}{36}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{2}{36}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x=\frac{6}{36}$$

6-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{6}{36}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x=\frac{1}{6}$$

\frac{1}{36}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{1}{18}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{1}{36}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x+\left(\frac{1}{36}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{1}{36}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{1}{36}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x+\frac{1}{1296}=\frac{1}{6}+\frac{1}{1296}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{1}{1296} உடன் \frac{1}{6}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x+\frac{1}{1296}=\frac{217}{1296}$$

காரணி x^{2}+\frac{1}{18}x+\frac{1}{1296}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{1}{36}\right)^{2}=\frac{217}{1296}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{36}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{217}{1296}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{1}{36}=\frac{\sqrt{217}}{36} x+\frac{1}{36}=-\frac{\sqrt{217}}{36}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{1}{36}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36} x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}$$