36a^4-97a^2b^2+36b^4-ஐ தீர்க்கவும்

$$36 { a }^{ 4 } -97 { a }^{ 2 } { b }^{ 2 } +36 { b }^{ 4 }$$

காரணி

$$\left(2a-3b\right)\left(3a-2b\right)\left(2a+3b\right)\left(3a+2b\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

மாறி a-க்கு 36a^{4}-97a^{2}b^{2}+36b^{4}-ஐ அடுக்குக்கோவையாகக் கவனத்தில் கொள்ளவும்.

$$36a^{4}-97b^{2}a^{2}+36b^{4}$$

ka^{m}+n வடிவத்தில் ஒரு காரணியைக் கண்டறியவும், இதில் ka^{m} ஆனது அதிகபட்ச அடுக்கான 36a^{4}-இல் பிரிப்பு ஓருறுப்புகளை வகுக்கவும் மற்றும் n ஆனது மாறிலி காரணி 36b^{4}-இல் வகுக்கிறது. அத்தகைய காரணியில் ஒன்று 4a^{2}-9b^{2} ஆகும். இந்தக் காரணி மூலம் அடுக்குக்கோவையை வகுத்து அதைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(4a^{2}-9b^{2}\right)\left(9a^{2}-4b^{2}\right)$$

4a^{2}-9b^{2}-ஐக் கருத்தில் கொள்ளவும். 4a^{2}-9b^{2} என்பதை \left(2a\right)^{2}-\left(3b\right)^{2} என மீண்டும் எழுதவும். வர்க்கங்களின் வேறுபாட்டை இந்த விதியைப் பயன்படுத்தி காரணிப்படுத்தலாம்: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(2a-3b\right)\left(2a+3b\right)$$

9a^{2}-4b^{2}-ஐக் கருத்தில் கொள்ளவும். 9a^{2}-4b^{2} என்பதை \left(3a\right)^{2}-\left(2b\right)^{2} என மீண்டும் எழுதவும். வர்க்கங்களின் வேறுபாட்டை இந்த விதியைப் பயன்படுத்தி காரணிப்படுத்தலாம்: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(3a-2b\right)\left(3a+2b\right)$$

முழுமையான பின்னக் கோவையை மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(2a-3b\right)\left(2a+3b\right)\left(3a-2b\right)\left(3a+2b\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$36a^{4}+36b^{4}-97\left(ab\right)^{2}$$