36=3x(-6x+36/2)-ஐ தீர்க்கவும்

$$36 = 3 x ( \frac { - 6 x + 36 } { 2 } )$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\sqrt{5}+3\approx 5.236067977$$

$$x=3-\sqrt{5}\approx 0.763932023$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் பெருக்கவும்.

$$72=3x\left(-6x+36\right)$$

3x-ஐ -6x+36-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$72=-18x^{2}+108x$$

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$-18x^{2}+108x=72$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 72-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-18x^{2}+108x-72=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -18, b-க்குப் பதிலாக 108 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -72-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-108±\sqrt{108^{2}-4\left(-18\right)\left(-72\right)}}{2\left(-18\right)}$$

108-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-4\left(-18\right)\left(-72\right)}}{2\left(-18\right)}$$

-18-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664+72\left(-72\right)}}{2\left(-18\right)}$$

-72-ஐ 72 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-5184}}{2\left(-18\right)}$$

-5184-க்கு 11664-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-108±\sqrt{6480}}{2\left(-18\right)}$$

6480-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-108±36\sqrt{5}}{2\left(-18\right)}$$

-18-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-108±36\sqrt{5}}{-36}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-108±36\sqrt{5}}{-36}-ஐத் தீர்க்கவும். 36\sqrt{5}-க்கு -108-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{36\sqrt{5}-108}{-36}$$

-108+36\sqrt{5}-ஐ -36-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=3-\sqrt{5}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-108±36\sqrt{5}}{-36}-ஐத் தீர்க்கவும். -108–இலிருந்து 36\sqrt{5}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-36\sqrt{5}-108}{-36}$$

-108-36\sqrt{5}-ஐ -36-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\sqrt{5}+3$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=3-\sqrt{5} x=\sqrt{5}+3$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் பெருக்கவும்.

$$72=3x\left(-6x+36\right)$$

3x-ஐ -6x+36-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$72=-18x^{2}+108x$$

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$-18x^{2}+108x=72$$

இரு பக்கங்களையும் -18-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-18x^{2}+108x}{-18}=\frac{72}{-18}$$

-18-ஆல் வகுத்தல் -18-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{108}{-18}x=\frac{72}{-18}$$

108-ஐ -18-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-6x=\frac{72}{-18}$$

72-ஐ -18-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-6x=-4$$

-3-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -6-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -3-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-4+\left(-3\right)^{2}$$

-3-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-6x+9=-4+9$$

9-க்கு -4-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-6x+9=5$$

காரணி x^{2}-6x+9. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-3\right)^{2}=5$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-3=\sqrt{5} x-3=-\sqrt{5}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 3-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\sqrt{5}+3 x=3-\sqrt{5}$$