35x^2+43x-36-ஐ தீர்க்கவும்

$$35 x ^ { 2 } + 43 x - 36$$

காரணி

$$\left(7x-4\right)\left(5x+9\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை 35x^{2}+ax+bx-36-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=43 ab=35\left(-36\right)=-1260$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -1260 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,1260 -2,630 -3,420 -4,315 -5,252 -6,210 -7,180 -9,140 -10,126 -12,105 -14,90 -15,84 -18,70 -20,63 -21,60 -28,45 -30,42 -35,36$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+1260=1259 -2+630=628 -3+420=417 -4+315=311 -5+252=247 -6+210=204 -7+180=173 -9+140=131 -10+126=116 -12+105=93 -14+90=76 -15+84=69 -18+70=52 -20+63=43 -21+60=39 -28+45=17 -30+42=12 -35+36=1$$

43 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-20 b=63$$

35x^{2}+43x-36 என்பதை \left(35x^{2}-20x\right)+\left(63x-36\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(35x^{2}-20x\right)+\left(63x-36\right)$$

முதல் குழுவில் 5x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 9-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$5x\left(7x-4\right)+9\left(7x-4\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 7x-4 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(7x-4\right)\left(5x+9\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$35x^{2}+43x-36=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x=\frac{-43±\sqrt{43^{2}-4\times 35\left(-36\right)}}{2\times 35}$$

43-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-43±\sqrt{1849-4\times 35\left(-36\right)}}{2\times 35}$$

35-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-43±\sqrt{1849-140\left(-36\right)}}{2\times 35}$$

-36-ஐ -140 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-43±\sqrt{1849+5040}}{2\times 35}$$

5040-க்கு 1849-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-43±\sqrt{6889}}{2\times 35}$$

6889-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-43±83}{2\times 35}$$

35-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-43±83}{70}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-43±83}{70}-ஐத் தீர்க்கவும். 83-க்கு -43-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{40}{70}$$

10-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{40}{70}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=\frac{4}{7}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-43±83}{70}-ஐத் தீர்க்கவும். -43–இலிருந்து 83–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{126}{70}$$

14-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-126}{70}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=-\frac{9}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு \frac{4}{7}-ஐயும், x_{2}-க்கு -\frac{9}{5}-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$35x^{2}+43x-36=35\left(x-\frac{4}{7}\right)\left(x-\left(-\frac{9}{5}\right)\right)$$

படிவம் p-\left(-q\right)-இன் கோவைகள் அனைத்தையும் p+q-க்கு எளிமையாக்கவும்.

$$35x^{2}+43x-36=35\left(x-\frac{4}{7}\right)\left(x+\frac{9}{5}\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கழிப்பதன் மூலம், x-இலிருந்து \frac{4}{7}-ஐக் கழிக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$35x^{2}+43x-36=35\times \frac{7x-4}{7}\left(x+\frac{9}{5}\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், x உடன் \frac{9}{5}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$35x^{2}+43x-36=35\times \frac{7x-4}{7}\times \frac{5x+9}{5}$$

தொகுதி எண்ணை தொகுதி மதிப்பு முறையும் பகுதி எண்ணை பகுதி மதிப்பு முறையும் பெருக்குவதன் மூலம், \frac{5x+9}{5}-ஐ \frac{7x-4}{7} முறை பெருக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$35x^{2}+43x-36=35\times \frac{\left(7x-4\right)\left(5x+9\right)}{7\times 5}$$

5-ஐ 7 முறை பெருக்கவும்.

$$35x^{2}+43x-36=35\times \frac{\left(7x-4\right)\left(5x+9\right)}{35}$$

35 மற்றும் 35-இல் சிறந்த பொதுக் காரணி 35-ஐ ரத்துசெய்கிறது.

$$35x^{2}+43x-36=\left(7x-4\right)\left(5x+9\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$\left(7x-4\right)\left(5x+9\right)$$