35r^2-72r+36=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$35 r ^ { 2 } - 72 r + 36 = 0$$

r-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$r=\frac{6}{7}\approx 0.857142857$$

$$r = \frac{6}{5} = 1\frac{1}{5} = 1.2$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$35r^{2}-72r+36=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 35, b-க்குப் பதிலாக -72 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 36-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$r=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 35\times 36}}{2\times 35}$$

-72-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$r=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 35\times 36}}{2\times 35}$$

35-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$r=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-140\times 36}}{2\times 35}$$

36-ஐ -140 முறை பெருக்கவும்.

$$r=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-5040}}{2\times 35}$$

-5040-க்கு 5184-ஐக் கூட்டவும்.

$$r=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{144}}{2\times 35}$$

144-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$r=\frac{-\left(-72\right)±12}{2\times 35}$$

-72-க்கு எதிரில் இருப்பது 72.

$$r=\frac{72±12}{2\times 35}$$

35-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$r=\frac{72±12}{70}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு r=\frac{72±12}{70}-ஐத் தீர்க்கவும். 12-க்கு 72-ஐக் கூட்டவும்.

$$r=\frac{84}{70}$$

14-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{84}{70}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$r=\frac{6}{5}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு r=\frac{72±12}{70}-ஐத் தீர்க்கவும். 72–இலிருந்து 12–ஐக் கழிக்கவும்.

$$r=\frac{60}{70}$$

10-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{60}{70}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$r=\frac{6}{7}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$r=\frac{6}{5} r=\frac{6}{7}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$35r^{2}-72r+36=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 36-ஐக் கழிக்கவும்.

$$35r^{2}-72r+36-36=-36$$

36-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$35r^{2}-72r=-36$$

இரு பக்கங்களையும் 35-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{35r^{2}-72r}{35}=-\frac{36}{35}$$

35-ஆல் வகுத்தல் 35-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$r^{2}-\frac{72}{35}r=-\frac{36}{35}$$

-\frac{36}{35}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{72}{35}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{36}{35}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$r^{2}-\frac{72}{35}r+\left(-\frac{36}{35}\right)^{2}=-\frac{36}{35}+\left(-\frac{36}{35}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{36}{35}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$r^{2}-\frac{72}{35}r+\frac{1296}{1225}=-\frac{36}{35}+\frac{1296}{1225}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{1296}{1225} உடன் -\frac{36}{35}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$r^{2}-\frac{72}{35}r+\frac{1296}{1225}=\frac{36}{1225}$$

காரணி r^{2}-\frac{72}{35}r+\frac{1296}{1225}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(r-\frac{36}{35}\right)^{2}=\frac{36}{1225}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(r-\frac{36}{35}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{1225}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$r-\frac{36}{35}=\frac{6}{35} r-\frac{36}{35}=-\frac{6}{35}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{36}{35}-ஐக் கூட்டவும்.

$$r=\frac{6}{5} r=\frac{6}{7}$$