35*15=(19-x)(15+x)-ஐ தீர்க்கவும்

$$35 \times 15=(19-x)(15+x)$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$x=2+2\sqrt{59}i\approx 2+15.362291496i$$

$$x=-2\sqrt{59}i+2\approx 2-15.362291496i$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

35 மற்றும் 15-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 525.

$$525=\left(19-x\right)\left(15+x\right)$$

19-x-ஐ 15+x-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$525=285+4x-x^{2}$$

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$285+4x-x^{2}=525$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 525-ஐக் கழிக்கவும்.

$$285+4x-x^{2}-525=0$$

285-இலிருந்து 525-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -240.

$$-240+4x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-x^{2}+4x-240=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -1, b-க்குப் பதிலாக 4 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -240-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-240\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-240\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-240\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-240-ஐ 4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-960}}{2\left(-1\right)}$$

-960-க்கு 16-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-944}}{2\left(-1\right)}$$

-944-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{-2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். 4i\sqrt{59}-க்கு -4-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-4+4\sqrt{59}i}{-2}$$

-4+4i\sqrt{59}-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-2\sqrt{59}i+2$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். -4–இலிருந்து 4i\sqrt{59}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-4\sqrt{59}i-4}{-2}$$

-4-4i\sqrt{59}-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=2+2\sqrt{59}i$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=-2\sqrt{59}i+2 x=2+2\sqrt{59}i$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

35 மற்றும் 15-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 525.

$$525=\left(19-x\right)\left(15+x\right)$$

19-x-ஐ 15+x-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$525=285+4x-x^{2}$$

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$285+4x-x^{2}=525$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 285-ஐக் கழிக்கவும்.

$$4x-x^{2}=525-285$$

525-இலிருந்து 285-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 240.

$$4x-x^{2}=240$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-x^{2}+4x=240$$

இரு பக்கங்களையும் -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=\frac{240}{-1}$$

-1-ஆல் வகுத்தல் -1-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=\frac{240}{-1}$$

4-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-4x=\frac{240}{-1}$$

240-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-4x=-240$$

-2-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -4-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -2-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-240+\left(-2\right)^{2}$$

-2-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-4x+4=-240+4$$

4-க்கு -240-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-4x+4=-236$$

காரணி x^{2}-4x+4. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-2\right)^{2}=-236$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-236}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-2=2\sqrt{59}i x-2=-2\sqrt{59}i$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 2-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=2+2\sqrt{59}i x=-2\sqrt{59}i+2$$